x^4-4x^3+2x^2-5x+7=0

Lösung

x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 7 = 0

x \approx 1.10612 \dots, x \approx 3.68561 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 7 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 7 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.10612 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - 4 x ^{3} + 2 x ^{2} - 5 x + 7}{x - 1.10612 \dots} = x^{3} - 2.89387 \dots x^{2} - 1.20097 \dots x - 6.32842 \dots

x^{3} - 2.89387 \dots x^{2} - 1.20097 \dots x - 6.32842 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 2.89387 \dots x^{2} - 1.20097 \dots x - 6.32842 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 3.68561 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 2.89387 \dots x ^{2} - 1.20097 \dots x - 6.32842 \dots}{x - 3.68561 \dots} = x^{2} + 0.79173 \dots x + 1.71706 \dots

x^{2} + 0.79173 \dots x + 1.71706 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 0.79173 \dots x + 1.71706 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx 1.10612 \dots, x \approx 3.68561 \dots

4 x^{4} - 4 x^{2} - 1 = 0

- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 4 = 0

4 = x^{3} + 3 x^{2}

(x^{3} - 27) = 0

x^{2} (x - 1) (x + 6) = 0