x^6-x-1=0

Lösung

x^{6} - x - 1 = 0

x \approx - 0.77808 \dots, x \approx 1.13472 \dots

Schritte zur Lösung

x^{6} - x - 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{6} - x - 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.77808 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{6} - x - 1}{x + 0.77808 \dots} = x^{5} - 0.77808 \dots x^{4} + 0.60542 \dots x^{3} - 0.47107 \dots x^{2} + 0.36653 \dots x - 1.28519 \dots

x^{5} - 0.77808 \dots x^{4} + 0.60542 \dots x^{3} - 0.47107 \dots x^{2} + 0.36653 \dots x - 1.28519 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{5} - 0.77808 \dots x^{4} + 0.60542 \dots x^{3} - 0.47107 \dots x^{2} + 0.36653 \dots x - 1.28519 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.13472 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{5} - 0.77808 \dots x ^{4} + 0.60542 \dots x ^{3} - 0.47107 \dots x ^{2} + 0.36653 \dots x - 1.28519 \dots}{x - 1.13472 \dots} = x^{4} + 0.35663 \dots x^{3} + 1.01010 \dots x^{2} + 0.67511 \dots x + 1.13260 \dots

x^{4} + 0.35663 \dots x^{3} + 1.01010 \dots x^{2} + 0.67511 \dots x + 1.13260 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} + 0.35663 \dots x^{3} + 1.01010 \dots x^{2} + 0.67511 \dots x + 1.13260 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx - 0.77808 \dots, x \approx 1.13472 \dots

a^{3} + (1 - a)^{2} - 1 = 0

x^{3} - 2 x^{4} = 13

2 + x^{3} - 3 x = 0

x^{3} + 5 x^{2} - 8 x - 20 = 0

x^{5} + 5 = 3 x^{4} + x