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integral of 3/(x^2+3x-10)

Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} + 3 x - 10} d x

Lösung

3 (\frac{1}{7} ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{1}{7} ln ∣ x + 5 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} + 3 x - 10} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 3 x - 10} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{x ^{2} + 3 x - 10} : \frac{1}{7 ( x - 2 )} - \frac{1}{7 ( x + 5 )}

= 3 \cdot \int \frac{1}{7 ( x - 2 )} - \frac{1}{7 ( x + 5 )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int \frac{1}{7 ( x - 2 )} d x - \int \frac{1}{7 ( x + 5 )} d x)

\int \frac{1}{7 ( x - 2 )} d x = \frac{1}{7} ln ∣ x - 2 ∣

\int \frac{1}{7 ( x + 5 )} d x = \frac{1}{7} ln ∣ x + 5 ∣

= 3 (\frac{1}{7} ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{1}{7} ln ∣ x + 5 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (\frac{1}{7} ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{1}{7} ln ∣ x + 5 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(dy)/(dx)+y=e^{2x}

derivative y=xe^{x^2}

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