integral of (cos(sqrt(5x)))/(sqrt(5x))

Lösung

\int \frac{cos ( 5 x )}{5 x} d x

\frac{2}{5} sin (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 5 x )}{5 x} d x

Vereinfache

\frac{cos ( 5 x )}{5 x} : \frac{cos ( 5 x )}{5 x}

= \int \frac{cos ( 5 x )}{5 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{cos ( 5 x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{2 cos ( u )}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{5} sin (u)

Setze in

u = 5 x

ein

= \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{5} sin (5 x)

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{5} sin (5 x) : \frac{2}{5} sin (5 x)

= \frac{2}{5} sin (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} sin (5 x) + C

\int \frac{1}{( x - 6 ) ( x - 5 )} d x

\int \frac{1}{x} - \frac{5}{x ^{2} + 1} d x

\int \frac{cos ( x )}{1 + tan ( x )} d x

\int (5 - 6 x) d x

\int e^{\frac{- y}{x}} d y