integral of (tan(5x))/(cos^2(5x))

Lösung

\int \frac{tan ( 5 x )}{cos ^{2} ( 5 x )} d x

\frac{1}{10} tan^{2} (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ( 5 x )}{cos ^{2} ( 5 x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int sec^{2} (5 x) tan (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = tan (5 x)

ein

= \frac{1}{5} \cdot \frac{tan ^{2} ( 5 x )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{tan ^{2} ( 5 x )}{2} : \frac{1}{10} tan^{2} (5 x)

= \frac{1}{10} tan^{2} (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} tan^{2} (5 x) + C