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integral of 9x*e^{3x}

Lösung

\int 9 x \cdot e^{3 x} d x

Lösung

3 e^{3 x} x - e^{3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 9 x e^{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x e^{3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 9 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 9 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 3 x

ein

= 9 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) : 3 e^{3 x} x - e^{3 x}

= 3 e^{3 x} x - e^{3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 e^{3 x} x - e^{3 x} + C

Graph

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