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人気のある微分積分 >

integral from-5 to 5 of-sqrt(25-x^2)

解

\int_{- 5}^{5} - 25 - x^{2} d x

解

- \frac{25 π}{2}

+1

十進法表記

- 39.26990 \dots

解答ステップ

\int_{- 5}^{5} - 25 - x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{- 5}^{5} 25 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= - \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 25 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 25 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 25 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 25 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 25 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= - 25 \cdot \frac{1}{2} (π + 0)

簡素化

- 25 \cdot \frac{1}{2} (π + 0) : - \frac{25 π}{2}

= - \frac{25 π}{2}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of 7x(x^2-1)^5

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integral from-1 to 1 of e^{3x^2}

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