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Beliebt Rechnen >

integral 1/((y^2-y))

Lösung

integral

\frac{1}{( y ^{2} - y )}

Lösung

- ln ∣ y ∣ + ln ∣ y - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} - y} d y

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{y ^{2} - y} : - \frac{1}{y} + \frac{1}{y - 1}

= \int - \frac{1}{y} + \frac{1}{y - 1} d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{y - 1} d y

\int \frac{1}{y} d y = ln ∣ y ∣

\int \frac{1}{y - 1} d y = ln ∣ y - 1 ∣

= - ln ∣ y ∣ + ln ∣ y - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ y ∣ + ln ∣ y - 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral 1/(a-x)

in t e g r a l \frac{1}{a - x}

integral (e^x)^{-1}

in t e g r a l (e^{x})^{- 1}

integral 1/(x(x+1))

in t e g r a l \frac{1}{x ( x + 1 )}

integral ((x^2+2x-1))/((x^3-x))

in t e g r a l \frac{( x ^{2} + 2 x - 1 )}{( x ^{3} - x )}

integral ((e^x+e^{-x}))/2

in t e g r a l \frac{( e ^{x} + e ^{- x} )}{2}