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Beliebt Rechnen >

integral 1/(x(x+1))

Lösung

integral

\frac{1}{x ( x + 1 )}

Lösung

ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( x + 1 )} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{x ( x + 1 )} : \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}

= \int \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x} d x - \int \frac{1}{x + 1} d x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{x + 1} d x = ln ∣ x + 1 ∣

= ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral ((x^2+2x-1))/((x^3-x))

in t e g r a l \frac{( x ^{2} + 2 x - 1 )}{( x ^{3} - x )}

integral ((e^x+e^{-x}))/2

in t e g r a l \frac{( e ^{x} + e ^{- x} )}{2}

integral (2x)/((x^2+1)^2)

in t e g r a l \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

integral y^2x^3

in t e g r a l y^{2} x^{3}

integral 1/((x^2-3))

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} - 3 )}