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Beliebt Rechnen >

integral e^{2x^2}

Lösung

integral

e^{2 x^{2}}

Lösung

\frac{π}{2 2} erfi (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x^{2}} d x

= \int e^{(2 x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u^{2}} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erfi (2 x)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erfi (2 x) : \frac{π}{2 2} erfi (2 x)

= \frac{π}{2 2} erfi (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 2} erfi (2 x) + C

Beliebte Beispiele

integral x^2+6x

in t e g r a l x^{2} + 6 x

integral (2x+1)/x

in t e g r a l \frac{2 x + 1}{x}

integral (4+x)^{-1}

in t e g r a l (4 + x)^{- 1}

integral (cos^5(x))/(sin(x))

in t e g r a l \frac{cos ^{5} ( x )}{sin ( x )}

integral x*(x+5)^8

in t e g r a l x \cdot (x + 5)^{8}