integral of 1/(x^2sqrt(9x^2+64))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 9 x ^{2} + 64} d x

- \frac{64 + 9 x ^{2}}{64 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 9 x ^{2} + 64} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{3 sec ( u )}{64 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{64} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{3}{64} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{3}{64} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{3}{64} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{3}{64} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{3}{8} x ) )})

Vereinfache

\frac{3}{64} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{3}{8} x ) )}) : - \frac{64 + 9 x ^{2}}{64 x}

= - \frac{64 + 9 x ^{2}}{64 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{64 + 9 x ^{2}}{64 x} + C

\int x e^{3 - x^{2}} d x

\int \frac{3 x}{4 x ^{2} + 5} d x

\int \frac{13 ( tan ( x ) ) ^{2}}{sec ( x )} d x

in t e g r a l e^{y^{2}}

\int \frac{11}{4} cos (\frac{7}{8} x + 23) d x