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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x(1-sqrt(x))^2)

解

\int \frac{1}{x ( 1 - x ) ^{2}} d x

解

2 (\frac{1}{( - x + 1 ) ^{2}} - \frac{1}{( x - 1 ) ^{2}} + ln x - ln x - 1 - \frac{1}{x - 1}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( 1 - x ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ( - u + 1 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ( - u + 1 ) ^{2}} d u

部分積分を適用する

= 2 (\frac{1}{( - u + 1 ) ^{2}} - \int - \frac{3 u - 1}{u ( u - 1 ) ^{3}} d u)

\int - \frac{3 u - 1}{u ( u - 1 ) ^{3}} d u = \frac{1}{( u - 1 ) ^{2}} - ln ∣ u ∣ + ln ∣ u - 1 ∣ + \frac{1}{u - 1}

= 2 (\frac{1}{( - u + 1 ) ^{2}} - (\frac{1}{( u - 1 ) ^{2}} - ln ∣ u ∣ + ln ∣ u - 1 ∣ + \frac{1}{u - 1}))

代用を戻す

u = x

= 2 (\frac{1}{( - x + 1 ) ^{2}} - (\frac{1}{( x - 1 ) ^{2}} - ln x + ln x - 1 + \frac{1}{x - 1}))

簡素化

= 2 (\frac{1}{( - x + 1 ) ^{2}} - \frac{1}{( x - 1 ) ^{2}} + ln x - ln x - 1 - \frac{1}{x - 1})

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{( - x + 1 ) ^{2}} - \frac{1}{( x - 1 ) ^{2}} + ln x - ln x - 1 - \frac{1}{x - 1}) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 4 of sqrt(x)

\int_{0}^{4} x d x

derivative of (132/(x^{13)})

\frac{d}{d x} (\frac{132}{x ^{13}})

integral from 0 to infinity of 3xe^{-3x}

\int_{0}^{\infty} 3 x e^{- 3 x} d x

limit as x approaches 0 of (csc(x))/(3x)

x \to 0 lim (\frac{csc ( x )}{3 x})

(\partial)/(\partial z)(x^2y+yz^3+z^5x)

\frac{\partial}{\partial z} (x^{2} y + y z^{3} + z^{5} x)