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Beliebt Trigonometrie >

solvefor x,cot(-x)cos(-x)+sin(-x)=(-1)/f

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Lösung

löse nach x,cot(−x)cos(−x)+sin(−x)=f−1​

Lösung

x=arcsin(f)+2πn,x=π+arcsin(−f)+2πn
Schritte zur Lösung
cot(−x)cos(−x)+sin(−x)=f−1​
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten
cot(−x)cos(−x)+sin(−x)=f−1​
−sin(x)+cos(x)(−cot(x))=f−1​
Vereinfache −sin(x)+cos(x)(−cot(x)):−sin(x)−cos(x)cot(x)
−sin(x)+cos(x)(−cot(x))
Entferne die Klammern: (−a)=−a=−sin(x)−cos(x)cot(x)
Vereinfache f−1​:−f1​
f−1​
Wende Bruchregel an: b−a​=−ba​=−f1​
−sin(x)−cos(x)cot(x)=−f1​
−sin(x)−cos(x)cot(x)=−f1​
Subtrahiere −f1​ von beiden Seiten−sin(x)−cos(x)cot(x)+f1​=0
Vereinfache −sin(x)−cos(x)cot(x)+f1​:f−fsin(x)−fcos(x)cot(x)+1​
−sin(x)−cos(x)cot(x)+f1​
Wandle das Element in einen Bruch um: sin(x)=fsin(x)f​,cos(x)cot(x)=fcos(x)cot(x)f​=−fsin(x)f​−fcos(x)cot(x)f​+f1​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=f−sin(x)f−cos(x)cot(x)f+1​
f−fsin(x)−fcos(x)cot(x)+1​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0−fsin(x)−fcos(x)cot(x)+1=0
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten
1−sin(x)f−cos(x)cot(x)f
Verwende die grundlegende trigonometrische Identität: cot(x)=sin(x)cos(x)​=1−sin(x)f−cos(x)sin(x)cos(x)​f
cos(x)sin(x)cos(x)​f=sin(x)fcos2(x)​
cos(x)sin(x)cos(x)​f
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=sin(x)cos(x)cos(x)f​
cos(x)cos(x)f=fcos2(x)
cos(x)cos(x)f
Wende Exponentenregel an: ab⋅ac=ab+ccos(x)cos(x)=cos1+1(x)=cos1+1(x)f
Addiere die Zahlen: 1+1=2=cos2(x)f
=sin(x)fcos2(x)​
=1−fsin(x)−sin(x)fcos2(x)​
Verwende die Pythagoreische Identität: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=1−sin(x)(1−sin2(x))f​−sin(x)f
Ziehe Brüche zusammen −sin(x)f(−sin2(x)+1)​−fsin(x):−sin(x)f​
−sin(x)f(−sin2(x)+1)​−fsin(x)
Wandle das Element in einen Bruch um: fsin(x)=sin(x)sin(x)fsin(x)​=−sin(x)(1−sin2(x))f​−sin(x)sin(x)fsin(x)​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=sin(x)−(1−sin2(x))f−sin(x)fsin(x)​
−(1−sin2(x))f−sin(x)fsin(x)=−f(1−sin2(x))−fsin2(x)
−(1−sin2(x))f−sin(x)fsin(x)
sin(x)fsin(x)=fsin2(x)
sin(x)fsin(x)
Wende Exponentenregel an: ab⋅ac=ab+csin(x)sin(x)=sin1+1(x)=fsin1+1(x)
Addiere die Zahlen: 1+1=2=fsin2(x)
=−f(−sin2(x)+1)−fsin2(x)
=sin(x)−f(−sin2(x)+1)−fsin2(x)​
Multipliziere aus −(1−sin2(x))f−fsin2(x):−f
−(1−sin2(x))f−fsin2(x)
=−f(1−sin2(x))−fsin2(x)
Multipliziere aus −f(1−sin2(x)):−f+fsin2(x)
−f(1−sin2(x))
Wende das Distributivgesetz an: a(b−c)=ab−aca=−f,b=1,c=sin2(x)=−f⋅1−(−f)sin2(x)
Wende Minus-Plus Regeln an−(−a)=a=−1⋅f+fsin2(x)
Multipliziere: 1⋅f=f=−f+fsin2(x)
=−f+fsin2(x)−fsin2(x)
Addiere gleiche Elemente: fsin2(x)−fsin2(x)=0=−f
=sin(x)−f​
Wende Bruchregel an: b−a​=−ba​=−sin(x)f​
1−sin(x)f​=0
1−sin(x)f​=0
Multipliziere beide Seiten mit sin(x)
1−sin(x)f​=0
Multipliziere beide Seiten mit sin(x)1⋅sin(x)−sin(x)f​sin(x)=0⋅sin(x)
Vereinfache
1⋅sin(x)−sin(x)f​sin(x)=0⋅sin(x)
Vereinfache 1⋅sin(x):sin(x)
1⋅sin(x)
Multipliziere: 1⋅sin(x)=sin(x)=sin(x)
Vereinfache −sin(x)f​sin(x):−f
−sin(x)f​sin(x)
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=−sin(x)fsin(x)​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: sin(x)=−f
Vereinfache 0⋅sin(x):0
0⋅sin(x)
Wende Regel an 0⋅a=0=0
sin(x)−f=0
sin(x)−f=0
sin(x)−f=0
Verschiebe fauf die rechte Seite
sin(x)−f=0
Füge f zu beiden Seiten hinzusin(x)−f+f=0+f
Vereinfachesin(x)=f
sin(x)=f
Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an
sin(x)=f
Allgemeine Lösung für sin(x)=fsin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π+arcsin(a)+2πnx=arcsin(f)+2πn,x=π+arcsin(−f)+2πn
x=arcsin(f)+2πn,x=π+arcsin(−f)+2πn

Graph

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