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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)+1=sqrt(3)+sqrt(3)cot(x)

Lösung

tan (x) + 1 = 3 + 3 cot (x)

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) + 1 = 3 + 3 cot (x)

Subtrahiere

3 + 3 cot (x)

von beiden Seiten

tan (x) + 1 - 3 - 3 cot (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - 3 + tan (x) - cot (x) 3

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 1 - 3 + \frac{1}{cot ( x )} - cot (x) 3

1 + \frac{1}{cot ( x )} - 3 - cot (x) 3 = 0

Löse mit Substitution

1 + \frac{1}{cot ( x )} - 3 - cot (x) 3 = 0

Angenommen:

cot (x) = u

1 + \frac{1}{u} - 3 - u 3 = 0

1 + \frac{1}{u} - 3 - u 3 = 0 : u = - 1, u = \frac{3}{3}

1 + \frac{1}{u} - 3 - u 3 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

1 + \frac{1}{u} - 3 - u 3 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

1 \cdot u + \frac{1}{u} u - 3 u - u 3 u = 0 \cdot u

Vereinfache

1 \cdot u + \frac{1}{u} u - 3 u - u 3 u = 0 \cdot u

Vereinfache

1 \cdot u : u

1 \cdot u

Multipliziere:

1 \cdot u = u

= u

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

Vereinfache

- u 3 u : - 3 u^{2}

- u 3 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

u + 1 - 3 u - 3 u^{2} = 0

u + 1 - 3 u - 3 u^{2} = 0

u + 1 - 3 u - 3 u^{2} = 0

Löse

u + 1 - 3 u - 3 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{3}{3}

u + 1 - 3 u - 3 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} + (1 - 3) u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 3 u^{2} + (1 - 3) u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 3, b = 1 - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( 1 - 3 ) \pm ( 1 - 3 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 1}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( 1 - 3 ) \pm ( 1 - 3 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 1}{2 ( - 3 )}

(1 - 3)^{2} - 4 (- 3) \cdot 1 = 3 + 1

(1 - 3)^{2} - 4 (- 3) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= (1 - 3)^{2} + 43 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= (1 - 3)^{2} + 43

Multipliziere aus

(1 - 3)^{2} + 43 : 4 + 23

(1 - 3)^{2} + 43

(1 - 3)^{2} : 4 - 23

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

Vereinfache

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2} : 4 - 23

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

2 \cdot 1 \cdot 3 = 23

2 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 23

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= 1 - 23 + 3

Addiere die Zahlen:

1 + 3 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

= 4 - 23 + 43

Addiere gleiche Elemente:

- 23 + 43 = 23

= 4 + 23

= 4 + 23

= 3 + 23 + 1

= (3)^{2} + 23 + (1)^{2}

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

= (3)^{2} + 23 + 1^{2}

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} = (3 + 1)^{2}

= (3 + 1)^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

(3 + 1)^{2} = 3 + 1

= 3 + 1

u_{1, 2} = \frac{- ( 1 - 3 ) \pm ( 3 + 1 )}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( 1 - 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{2 ( - 3 )} : - 1

\frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{- 2 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{2 3}

Multipliziere aus

- (1 - 3) + 3 + 1 : 23

- (1 - 3) + 3 + 1

- (1 - 3) : - 1 + 3

- (1 - 3)

Setze Klammern

= - (1) - (- 3)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 3

= - 1 + 3 + 3 + 1

Vereinfache

- 1 + 3 + 3 + 1 : 23

- 1 + 3 + 3 + 1

Addiere gleiche Elemente:

3 + 3 = 23

= - 1 + 23 + 1

- 1 + 1 = 0

= 23

= 23

= - \frac{2 3}{2 3}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( 1 - 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 ( - 3 )} : \frac{3}{3}

\frac{- ( 1 - 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- ( 1 - 3 ) - ( 3 + 1 )}{- 2 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- (1 - 3) - (3 + 1) = - ((1 - 3) + (1 + 3))

= \frac{( 1 - 3 ) + ( 1 + 3 )}{2 3}

Entferne die Klammern:

(a) = a

= \frac{1 - 3 + 1 + 3}{2 3}

1 - 3 + 1 + 3 = 2

1 - 3 + 1 + 3

Addiere gleiche Elemente:

- 3 + 3 = 0

= 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2

= \frac{2}{2 3}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{3}

Rationalisiere

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = \frac{3}{3}

u = - 1, u = \frac{3}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

1 + \frac{1}{u} - 3 - u 3

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - 1, u = \frac{3}{3}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = - 1, cot (x) = \frac{3}{3}

cot (x) = - 1, cot (x) = \frac{3}{3}

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{3} + πn

cot (x) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{3}{3}

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x/2)=sin(x)

2 sin (\frac{x}{2}) = sin (x)

cos(5x)+cos(7x)=0

cos (5 x) + cos (7 x) = 0

sqrt(3)tan(4x)-1=0

3 tan (4 x) - 1 = 0

2sin(θ)=sqrt(3),0<= θ<2pi

2 sin (θ) = 3, 0 \leq θ < 2 π

6arccos(x)=pi

6 arccos (x) = π