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Beliebt Trigonometrie >

cos(5x)+cos(7x)=0

Lösung

cos (5 x) + cos (7 x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 1 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (5 x) + cos (7 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (5 x) + cos (7 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{5 x + 7 x}{2}) cos (\frac{5 x - 7 x}{2})

Vereinfache

2 cos (\frac{5 x + 7 x}{2}) cos (\frac{5 x - 7 x}{2}) : 2 cos (x) cos (6 x)

2 cos (\frac{5 x + 7 x}{2}) cos (\frac{5 x - 7 x}{2})

\frac{5 x + 7 x}{2} = 6 x

\frac{5 x + 7 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

5 x + 7 x = 12 x

= \frac{12 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= 6 x

= 2 cos (6 x) cos (\frac{5 x - 7 x}{2})

\frac{5 x - 7 x}{2} = - x

\frac{5 x - 7 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

5 x - 7 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= 2 cos (6 x) cos (- x)

Verwende die negative Winkelidentität:

cos (- x) = cos (x)

= 2 cos (x) cos (6 x)

= 2 cos (x) cos (6 x)

2 cos (6 x) cos (x) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (6 x) = 0 or cos (x) = 0

cos (6 x) = 0 : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

cos (6 x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (6 x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

6 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

6 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

6 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Vereinfache

\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Vereinfache

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6} : \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{6} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{2}}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{3}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

Löse

6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Vereinfache

\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Vereinfache

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6} : \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{3 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{3}

= \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(3)tan(4x)-1=0

3 tan (4 x) - 1 = 0

2sin(θ)=sqrt(3),0<= θ<2pi

2 sin (θ) = 3, 0 \leq θ < 2 π

6arccos(x)=pi

6 arccos (x) = π

2tan(x)-2=0

2 tan (x) - 2 = 0

sin(2x)+sqrt(2)sin(x)=0

sin (2 x) + 2 sin (x) = 0