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Beliebt Trigonometrie >

5cos(θ)+3=3cos(θ)+5

Lösung

5 cos (θ) + 3 = 3 cos (θ) + 5

Lösung

θ = 2 πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cos (θ) + 3 = 3 cos (θ) + 5

Löse mit Substitution

5 cos (θ) + 3 = 3 cos (θ) + 5

Angenommen:

cos (θ) = u

5 u + 3 = 3 u + 5

5 u + 3 = 3 u + 5 : u = 1

5 u + 3 = 3 u + 5

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

5 u + 3 = 3 u + 5

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

5 u + 3 - 3 = 3 u + 5 - 3

Vereinfache

5 u = 3 u + 2

5 u = 3 u + 2

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

5 u = 3 u + 2

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

5 u - 3 u = 3 u + 2 - 3 u

Vereinfache

2 u = 2

2 u = 2

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

u = 1

u = 1

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = 1

cos (θ) = 1

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

6 sec^{2} (x) - 8 = 0

(2sin(2x)+sqrt(3))(-3+tan^2(3x))=0

(2 sin (2 x) + 3) (- 3 + tan^{2} (3 x)) = 0

tan(3x)=1,0<= x<= 2pi

tan (3 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

sec^2(θ)-9sec(θ)+20=0

sec^{2} (θ) - 9 sec (θ) + 20 = 0

sin(θ)+sin(θ)cot(θ)=0

sin (θ) + sin (θ) cot (θ) = 0