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Beliebt Trigonometrie >

2tan^2(θ)sin(θ)-tan^2(θ)=0

Lösung

2 tan^{2} (θ) sin (θ) - tan^{2} (θ) = 0

Lösung

θ = πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan^{2} (θ) sin (θ) - tan^{2} (θ) = 0

Faktorisiere

2 tan^{2} (θ) sin (θ) - tan^{2} (θ) : tan^{2} (θ) (2 sin (θ) - 1)

2 tan^{2} (θ) sin (θ) - tan^{2} (θ)

Klammere gleiche Terme aus

tan^{2} (θ)

= tan^{2} (θ) (2 sin (θ) - 1)

tan^{2} (θ) (2 sin (θ) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan^{2} (θ) = 0 or 2 sin (θ) - 1 = 0

tan^{2} (θ) = 0 : θ = πn

tan^{2} (θ) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

tan (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Löse

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

2 sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (θ) = 1

2 sin (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)=-3sin(x)+4

sin^{2} (x) = - 3 sin (x) + 4

tan^2(x)csc(x)=tan^2(x)

tan^{2} (x) csc (x) = tan^{2} (x)

12.3=2.3sin(24x)+14.1

12.3 = 2.3 sin (24 x) + 14.1

7 sec^{2} (x) - 7 = 0

-5cos^2(θ)-9sin(θ)+8=-sin(θ)

- 5 cos^{2} (θ) - 9 sin (θ) + 8 = - sin (θ)