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Beliebt Trigonometrie >

5sin^2(θ)-11sin(θ)+2=0

Lösung

5 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 2 = 0

Lösung

θ = 0.20135 \dots + 2 πn, θ = π - 0.20135 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 168.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 2 = 0

Löse mit Substitution

5 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 2 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

5 u^{2} - 11 u + 2 = 0

5 u^{2} - 11 u + 2 = 0 : u = 2, u = \frac{1}{5}

5 u^{2} - 11 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} - 11 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = - 11, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 2}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 2}{2 \cdot 5}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 9

(- 11)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 2 = 40

= 1 1^{2} - 40

1 1^{2} = 121

= 121 - 40

Subtrahiere die Zahlen:

121 - 40 = 81

= 81

Faktorisiere die Zahl:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 9}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 9}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 9}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 11 ) + 9}{2 \cdot 5} : 2

\frac{- ( - 11 ) + 9}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 + 9}{2 \cdot 5}

Addiere die Zahlen:

11 + 9 = 20

= \frac{20}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{20}{10}

Teile die Zahlen:

\frac{20}{10} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 11 ) - 9}{2 \cdot 5} : \frac{1}{5}

\frac{- ( - 11 ) - 9}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 - 9}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

11 - 9 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{2}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = \frac{1}{5}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 2, sin (θ) = \frac{1}{5}

sin (θ) = 2, sin (θ) = \frac{1}{5}

sin (θ) = 2 :

Keine Lösung

sin (θ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = \frac{1}{5} : θ = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.20135 \dots + 2 πn, θ = π - 0.20135 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(θ)+3sec(θ)=-3

tan^{2} (θ) + 3 sec (θ) = - 3

cos^2(x)-sin^2(x)=1-sin^2(x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

sin(2x)cos(x)+sin(x)=0

sin (2 x) cos (x) + sin (x) = 0

cos(2x)+cos(x)=1+sin(2x)-sin(x)

cos (2 x) + cos (x) = 1 + sin (2 x) - sin (x)

-sin(θ)+2sin^2(θ)=0

- sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0