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人気のある三角関数 >

tan^2(θ)+3sec(θ)=-3

解

tan^{2} (θ) + 3 sec (θ) = - 3

解

θ = π + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (θ) + 3 sec (θ) = - 3

両辺から

- 3

を引く

tan^{2} (θ) + 3 sec (θ) + 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 + tan^{2} (θ) + 3 sec (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 3 + sec^{2} (θ) - 1 + 3 sec (θ)

簡素化

3 + sec^{2} (θ) - 1 + 3 sec (θ) : sec^{2} (θ) + 3 sec (θ) + 2

3 + sec^{2} (θ) - 1 + 3 sec (θ)

条件のようなグループ

= sec^{2} (θ) + 3 sec (θ) + 3 - 1

数を足す/引く:

3 - 1 = 2

= sec^{2} (θ) + 3 sec (θ) + 2

= sec^{2} (θ) + 3 sec (θ) + 2

2 + sec^{2} (θ) + 3 sec (θ) = 0

置換で解く

2 + sec^{2} (θ) + 3 sec (θ) = 0

仮定:

sec (θ) = u

2 + u^{2} + 3 u = 0

2 + u^{2} + 3 u = 0 : u = - 1, u = - 2

2 + u^{2} + 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 3 u + 2 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 3 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

数を引く:

9 - 8 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}

数を足す/引く:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

数を引く:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

二次equationの解:

u = - 1, u = - 2

代用を戻す

u = sec (θ)

sec (θ) = - 1, sec (θ) = - 2

sec (θ) = - 1, sec (θ) = - 2

sec (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

sec (θ) = - 1

以下の一般解

sec (θ) = - 1

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

sec (θ) = - 2 : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = - 2

以下の一般解

sec (θ) = - 2

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = π + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos^2(x)-sin^2(x)=1-sin^2(x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

sin(2x)cos(x)+sin(x)=0

sin (2 x) cos (x) + sin (x) = 0

cos(2x)+cos(x)=1+sin(2x)-sin(x)

cos (2 x) + cos (x) = 1 + sin (2 x) - sin (x)

-sin(θ)+2sin^2(θ)=0

- sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

-sec(x)+sqrt(2)sec(x)cos(x)=0

- sec (x) + 2 sec (x) cos (x) = 0