English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^4(x)+cos^4(x)= 5/8

פתרון

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) = \frac{5}{8}

פתרון

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) = \frac{5}{8}

משני האגפים

\frac{5}{8}

החסר

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) - \frac{5}{8} = 0

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) - \frac{5}{8}

פשט את:

\frac{8 sin ^{4} ( x ) + 8 cos ^{4} ( x ) - 5}{8}

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) - \frac{5}{8}

sin^{4} (x) = \frac{sin ^{4} ( x ) 8}{8}, cos^{4} (x) = \frac{cos ^{4} ( x ) 8}{8}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sin ^{4} ( x ) \cdot 8}{8} + \frac{cos ^{4} ( x ) \cdot 8}{8} - \frac{5}{8}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ^{4} ( x ) \cdot 8 + cos ^{4} ( x ) \cdot 8 - 5}{8}

\frac{8 sin ^{4} ( x ) + 8 cos ^{4} ( x ) - 5}{8} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

8 sin^{4} (x) + 8 cos^{4} (x) - 5 = 0

a^{b} = a^{2} a^{b - 2} :

הפעל את חוק החזקות

- 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 sin^{2} (x) sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 sin^{2} (x) sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

- 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

16 cos^{4} (x) - 16 cos^{2} (x) + 3

- 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

8 (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x)) = 8 (1 - cos^{2} (x))^{2}

8 (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

(1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x)) = (1 - cos^{2} (x))^{1 + 1}

= 8 (1 - cos^{2} (x))^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 8 (1 - cos^{2} (x))^{2}

= - 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 (- cos^{2} (x) + 1)^{2}

(1 - cos^{2} (x))^{2} : 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 1, b = cos^{2} (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) + (cos^{2} (x))^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) + (cos^{2} (x))^{2}

פשט את:

1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) + (cos^{2} (x))^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) + (cos^{2} (x))^{2}

2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x)

2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 cos^{2} (x)

(cos^{2} (x))^{2} = cos^{4} (x)

(cos^{2} (x))^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= cos^{2 \cdot 2} (x)

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= cos^{4} (x)

= 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

= 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

= - 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 (1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x))

8 (1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x))

הרחב את:

8 - 16 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

8 (1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x))

הפעל את חוק מכפלת הסוגריים

= 8 \cdot 1 + 8 (- 2 cos^{2} (x)) + 8 cos^{4} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= 8 \cdot 1 - 8 \cdot 2 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

8 \cdot 1 - 8 \cdot 2 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

פשט את:

8 - 16 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

8 \cdot 1 - 8 \cdot 2 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

8 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 - 8 \cdot 2 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

8 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 8 - 16 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

= 8 - 16 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

= - 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 - 16 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

- 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 - 16 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

פשט את:

16 cos^{4} (x) - 16 cos^{2} (x) + 3

- 5 + 8 cos^{4} (x) + 8 - 16 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 8 cos^{4} (x) - 16 cos^{2} (x) + 8 cos^{4} (x) - 5 + 8

8 cos^{4} (x) + 8 cos^{4} (x) = 16 cos^{4} (x) :

חבר איברים דומים

= 16 cos^{4} (x) - 16 cos^{2} (x) - 5 + 8

- 5 + 8 = 3 :

חסר/חבר את המספרים

= 16 cos^{4} (x) - 16 cos^{2} (x) + 3

= 16 cos^{4} (x) - 16 cos^{2} (x) + 3

= 16 cos^{4} (x) - 16 cos^{2} (x) + 3

3 - 16 cos^{2} (x) + 16 cos^{4} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

3 - 16 cos^{2} (x) + 16 cos^{4} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

3 - 16 u^{2} + 16 u^{4} = 0

3 - 16 u^{2} + 16 u^{4} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

3 - 16 u^{2} + 16 u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

16 u^{4} - 16 u^{2} + 3 = 0

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

16 v^{2} - 16 v + 3 = 0

16 v^{2} - 16 v + 3 = 0

פתור את:

v = \frac{3}{4}, v = \frac{1}{4}

16 v^{2} - 16 v + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

16 v^{2} - 16 v + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 16, b = - 16, c = 3

עבור

v_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 3}{2 \cdot 16}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 3}{2 \cdot 16}

(- 16)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 3 = 8

(- 16)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 3

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 3

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192 :

הכפל את המספרים

= 1 6^{2} - 192

1 6^{2} = 256

= 256 - 192

256 - 192 = 64 :

חסר את המספרים

= 64

64 = 8^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 8^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

8^{2} = 8

= 8

v_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 8}{2 \cdot 16}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 8}{2 \cdot 16}, v_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 8}{2 \cdot 16}

v = \frac{- ( - 16 ) + 8}{2 \cdot 16} : \frac{3}{4}

\frac{- ( - 16 ) + 8}{2 \cdot 16}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{16 + 8}{2 \cdot 16}

16 + 8 = 24 :

חבר את המספרים

= \frac{24}{2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

הכפל את המספרים

= \frac{24}{32}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3}{4}

v = \frac{- ( - 16 ) - 8}{2 \cdot 16} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 16 ) - 8}{2 \cdot 16}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{16 - 8}{2 \cdot 16}

16 - 8 = 8 :

חסר את המספרים

= \frac{8}{2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{32}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = \frac{3}{4}, v = \frac{1}{4}

v = \frac{3}{4}, v = \frac{1}{4}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{3}{4}

פתור את:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

\frac{3}{4}

פשט את:

\frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{1}{4}

פתור את:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

הפעל את החוק

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

פשט את:

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

1 = 1

הפעל את החוק

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

The solutions are

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

0= 1/9 sin(9t)

0 = \frac{1}{9} sin (9 t)

tan(x)= 3/3

tan (x) = \frac{3}{3}

9cot^2(θ)-25=0

9 cot^{2} (θ) - 25 = 0

7sin(θ)=7cos(2θ)

7 sin (θ) = 7 cos (2 θ)

sin^2(x)-cos^2(x)-cos(x)-1=0

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0