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Beliebt Trigonometrie >

5sin^2(θ)+11sin(θ)+6=0

Lösung

5 sin^{2} (θ) + 11 sin (θ) + 6 = 0

Lösung

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin^{2} (θ) + 11 sin (θ) + 6 = 0

Löse mit Substitution

5 sin^{2} (θ) + 11 sin (θ) + 6 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

5 u^{2} + 11 u + 6 = 0

5 u^{2} + 11 u + 6 = 0 : u = - 1, u = - \frac{6}{5}

5 u^{2} + 11 u + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} + 11 u + 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = 11, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 6}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 6}{2 \cdot 5}

1 1^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 1

1 1^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 6 = 120

= 1 1^{2} - 120

1 1^{2} = 121

= 121 - 120

Subtrahiere die Zahlen:

121 - 120 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 11 + 1}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 11 - 1}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 11 + 1}{2 \cdot 5} : - 1

\frac{- 11 + 1}{2 \cdot 5}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 11 + 1 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{10}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 11 - 1}{2 \cdot 5} : - \frac{6}{5}

\frac{- 11 - 1}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

- 11 - 1 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 12}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{6}{5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = - \frac{6}{5}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - 1, sin (θ) = - \frac{6}{5}

sin (θ) = - 1, sin (θ) = - \frac{6}{5}

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{6}{5} :

Keine Lösung

sin (θ) = - \frac{6}{5}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot^2(x)-4cot(x)+3=0

cot^{2} (x) - 4 cot (x) + 3 = 0

2cos(x)+1=sec(x)

2 cos (x) + 1 = sec (x)

2sin(θ)=1,0<= θ<= 2pi

2 sin (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

sin(8θ)-sin(6θ)=cos(7θ),0<= θ<= 2pi

sin (8 θ) - sin (6 θ) = cos (7 θ), 0 \leq θ \leq 2 π

cos(2x)+14sin^2(x)=10

cos (2 x) + 14 sin^{2} (x) = 10