English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cos(x)+1=sec(x)

פתרון

2 cos (x) + 1 = sec (x)

פתרון

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cos (x) + 1 = sec (x)

משני האגפים

sec (x)

החסר

2 cos (x) + 1 - sec (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 - sec (x) + 2 cos (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 - sec (x) + 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{2}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{sec ( x )}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{sec ( x )}

= 1 - sec (x) + \frac{2}{sec ( x )}

1 + \frac{2}{sec ( x )} - sec (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + \frac{2}{sec ( x )} - sec (x) = 0

sec (x) = u :

נניח ש

1 + \frac{2}{u} - u = 0

1 + \frac{2}{u} - u = 0 : u = - 1, u = 2

1 + \frac{2}{u} - u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

1 + \frac{2}{u} - u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

1 \cdot u + \frac{2}{u} u - uu = 0 \cdot u

פשט

1 \cdot u + \frac{2}{u} u - uu = 0 \cdot u

1 \cdot u

פשט את:

u

1 \cdot u

1 \cdot u = u :

הכפל

= u

\frac{2}{u} u

פשט את:

2

\frac{2}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2

- uu

פשט את:

- u^{2}

- uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

u + 2 - u^{2} = 0

u + 2 - u^{2} = 0

u + 2 - u^{2} = 0

u + 2 - u^{2} = 0

פתור את:

u = - 1, u = 2

u + 2 - u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} + u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} + u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = 1, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 3

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

חבר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 + 3}{- 2 \cdot 1}

- 1 + 3 = 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 - 3}{- 2 \cdot 1}

- 1 - 3 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 1, u = 2

u = - 1, u = 2

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

1 + \frac{2}{u} - u

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - 1, u = 2

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = - 1, sec (x) = 2

sec (x) = - 1, sec (x) = 2

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

sec (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

sec (x) = 2 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2sin(θ)=1,0<= θ<= 2pi

sin(8θ)-sin(6θ)=cos(7θ),0<= θ<= 2pi

cos(2x)+14sin^2(x)=10

6tan(b)+sqrt(14)=0

0=-2cos(x)