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Beliebt Trigonometrie >

cos(2+3*x)-cos(-0.5)=0

Lösung

cos (2 + 3 \cdot x) - cos (- 0.5) = 0

Lösung

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{2}, x = - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = - 28.64788 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 72.25351 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 + 3 x) - cos (- 0.5) = 0

cos (- 0.5) = cos (\frac{1}{2})

cos (- 0.5)

= cos (- \frac{1}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{1}{2}) = cos (\frac{1}{2})

= cos (\frac{1}{2})

cos (2 + 3 x) - cos (\frac{1}{2}) = 0

Verschiebe

cos (\frac{1}{2})

auf die rechte Seite

cos (2 + 3 x) - cos (\frac{1}{2}) = 0

Füge

cos (\frac{1}{2})

zu beiden Seiten hinzu

cos (2 + 3 x) - cos (\frac{1}{2}) + cos (\frac{1}{2}) = 0 + cos (\frac{1}{2})

Vereinfache

cos (2 + 3 x) = cos (\frac{1}{2})

cos (2 + 3 x) = cos (\frac{1}{2})

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (2 + 3 x) = cos (\frac{1}{2})

Allgemeine Lösung für

cos (2 + 3 x) = cos (\frac{1}{2})

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 + 3 x = arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn, 2 + 3 x = 2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn

2 + 3 x = arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn, 2 + 3 x = 2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn

Löse

2 + 3 x = arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{2}

2 + 3 x = arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 + 3 x = arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 + 3 x - 2 = arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn - 2

Vereinfache

2 + 3 x - 2 = arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn - 2

Vereinfache

2 + 3 x - 2 : 3 x

2 + 3 x - 2

Addiere gleiche Elemente:

2 - 2 = 0

= 3 x

Vereinfache

arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn - 2 : 2 πn - \frac{3}{2}

arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn - 2

arccos (cos (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

arccos (cos (\frac{1}{2}))

Für

0 \leq x \leq π, a rccos (cos (x)) = x

0 \leq \frac{1}{2} \leq π

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} + 2 πn - 2

Ziehe Brüche zusammen

- 2 + \frac{1}{2} : - \frac{3}{2}

- 2 + \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= - \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{2}

- 2 \cdot 2 + 1 = - 3

- 2 \cdot 2 + 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= - 4 + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 1 = - 3

= - 3

= \frac{- 3}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

= 2 πn - \frac{3}{2}

3 x = 2 πn - \frac{3}{2}

3 x = 2 πn - \frac{3}{2}

3 x = 2 πn - \frac{3}{2}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn - \frac{3}{2}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{3}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{3}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{3}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{2}

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{3}{2}}{3}

\frac{\frac{3}{2}}{3} = \frac{1}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{1}{2}

= \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{2}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{2}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{2}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{2}

Löse

2 + 3 x = 2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn : x = - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

2 + 3 x = 2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 + 3 x = 2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 + 3 x - 2 = 2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn - 2

Vereinfache

2 + 3 x - 2 = 2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn - 2

Vereinfache

2 + 3 x - 2 : 3 x

2 + 3 x - 2

Addiere gleiche Elemente:

2 - 2 = 0

= 3 x

Vereinfache

2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn - 2 : 2 π + 2 πn - \frac{5}{2}

2 π - arccos (cos (\frac{1}{2})) + 2 πn - 2

arccos (cos (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

arccos (cos (\frac{1}{2}))

Für

0 \leq x \leq π, a rccos (cos (x)) = x

0 \leq \frac{1}{2} \leq π

= \frac{1}{2}

= 2 π - \frac{1}{2} + 2 πn - 2

Ziehe Brüche zusammen

- 2 - \frac{1}{2} : - \frac{5}{2}

- 2 - \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= - \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2}

- 2 \cdot 2 - 1 = - 5

- 2 \cdot 2 - 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= - 4 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 1 = - 5

= - 5

= \frac{- 5}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5}{2}

= 2 π + 2 πn - \frac{5}{2}

3 x = 2 π + 2 πn - \frac{5}{2}

3 x = 2 π + 2 πn - \frac{5}{2}

3 x = 2 π + 2 πn - \frac{5}{2}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 π + 2 πn - \frac{5}{2}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{5}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{5}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{5}{2}}{3} : - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{5}{2}}{3}

\frac{\frac{5}{2}}{3} = \frac{5}{6}

\frac{\frac{5}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{5}{6}

= \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{5}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{2}, x = - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(θ)=1,0<= θ<= 2pi

2 cos (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

arctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan(8/31)

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (\frac{8}{31})

4cos(2θ)+19=-22cos(θ)+6

4 cos (2 θ) + 19 = - 22 cos (θ) + 6

8cos^2(x)+16cos(x)+8=0

8 cos^{2} (x) + 16 cos (x) + 8 = 0

cos(x)=-0.35

cos (x) = - 0.35