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人気のある三角関数 >

2cos(2θ)+2cos(θ)+2=3cos(θ)

解

2 cos (2 θ) + 2 cos (θ) + 2 = 3 cos (θ)

解

θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

θ = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos (2 θ) + 2 cos (θ) + 2 = 3 cos (θ)

両辺から

3 cos (θ)

を引く

2 cos (2 θ) - cos (θ) + 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 - cos (θ) + 2 cos (2 θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 - cos (θ) + 2 (2 cos^{2} (θ) - 1)

簡素化

2 - cos (θ) + 2 (2 cos^{2} (θ) - 1) : 4 cos^{2} (θ) - cos (θ)

2 - cos (θ) + 2 (2 cos^{2} (θ) - 1)

拡張

2 (2 cos^{2} (θ) - 1) : 4 cos^{2} (θ) - 2

2 (2 cos^{2} (θ) - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= 2 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 2 \cdot 1

簡素化

2 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 2 \cdot 1 : 4 cos^{2} (θ) - 2

2 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 cos^{2} (θ) - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 4 cos^{2} (θ) - 2

= 4 cos^{2} (θ) - 2

= 2 - cos (θ) + 4 cos^{2} (θ) - 2

簡素化

2 - cos (θ) + 4 cos^{2} (θ) - 2 : 4 cos^{2} (θ) - cos (θ)

2 - cos (θ) + 4 cos^{2} (θ) - 2

条件のようなグループ

= - cos (θ) + 4 cos^{2} (θ) + 2 - 2

2 - 2 = 0

= 4 cos^{2} (θ) - cos (θ)

= 4 cos^{2} (θ) - cos (θ)

= 4 cos^{2} (θ) - cos (θ)

- cos (θ) + 4 cos^{2} (θ) = 0

置換で解く

- cos (θ) + 4 cos^{2} (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

- u + 4 u^{2} = 0

- u + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4}, u = 0

- u + 4 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - u = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} - u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 4 \cdot 0 = 0

4 \cdot 4 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

数を引く:

1 - 0 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 4}

数を足す:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{4}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 4} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 4}

数を引く:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{0}{8}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

二次equationの解:

u = \frac{1}{4}, u = 0

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{4}, cos (θ) = 0

cos (θ) = \frac{1}{4}, cos (θ) = 0

cos (θ) = \frac{1}{4} : θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{1}{4}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

以下の一般解

cos (θ) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

1+csc(x)=cot^2(x)

1 + csc (x) = cot^{2} (x)

cos(1/(4θ))=(-sqrt(2))/2

cos (\frac{1}{4 θ}) = \frac{- 2}{2}

cos(x)tan(x)-2cos^2(x)=-1

cos (x) tan (x) - 2 cos^{2} (x) = - 1

sqrt(3)cot(1/4 x)=1

3 cot (\frac{1}{4} x) = 1

2sin(pi/4-x)+sqrt(3)=0

2 sin (\frac{π}{4} - x) + 3 = 0