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5sin(2x)=2cos(2x)

Lösung

5 sin (2 x) = 2 cos (2 x)

x = \frac{0.38050 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 10.90070 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin (2 x) = 2 cos (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 sin (2 x) = 2 cos (2 x)

Teile beide Seiten durch

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{2 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

\frac{5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 2

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

5 tan (2 x) = 2

5 tan (2 x) = 2

Teile beide Seiten durch

5

5 tan (2 x) = 2

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 tan ( 2 x )}{5} = \frac{2}{5}

Vereinfache

tan (2 x) = \frac{2}{5}

tan (2 x) = \frac{2}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 x) = \frac{2}{5}

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = \frac{2}{5}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

2 x = arctan (\frac{2}{5}) + πn

2 x = arctan (\frac{2}{5}) + πn

Löse

2 x = arctan (\frac{2}{5}) + πn : x = \frac{arctan ( \frac{2}{5} )}{2} + \frac{πn}{2}

2 x = arctan (\frac{2}{5}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = arctan (\frac{2}{5}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arctan ( \frac{2}{5} )}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{arctan ( \frac{2}{5} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arctan ( \frac{2}{5} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arctan ( \frac{2}{5} )}{2} + \frac{πn}{2}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{0.38050 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

tan (2 θ - 1 0^{\circ}) = cot (θ)

sinh (x) = 4

2 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 1 = 0, 0 \leq θ < 2 π

cos (x) sin (x) = 1

24 arctan (x) = 4 π