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Beliebt Trigonometrie >

-8csc^2(x)+2cot(x)=-23

Lösung

- 8 csc^{2} (x) + 2 cot (x) = - 23

Lösung

x = 2.46685 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

Grad

x = 141.34019 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 8 csc^{2} (x) + 2 cot (x) = - 23

Subtrahiere

- 23

von beiden Seiten

- 8 csc^{2} (x) + 2 cot (x) + 23 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

23 + 2 cot (x) - 8 csc^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 23 + 2 cot (x) - 8 (1 + cot^{2} (x))

Vereinfache

23 + 2 cot (x) - 8 (1 + cot^{2} (x)) : 2 cot (x) - 8 cot^{2} (x) + 15

23 + 2 cot (x) - 8 (1 + cot^{2} (x))

Multipliziere aus

- 8 (1 + cot^{2} (x)) : - 8 - 8 cot^{2} (x)

- 8 (1 + cot^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - 8, b = 1, c = cot^{2} (x)

= - 8 \cdot 1 + (- 8) cot^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 8 \cdot 1 - 8 cot^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 1 = 8

= - 8 - 8 cot^{2} (x)

= 23 + 2 cot (x) - 8 - 8 cot^{2} (x)

Vereinfache

23 + 2 cot (x) - 8 - 8 cot^{2} (x) : 2 cot (x) - 8 cot^{2} (x) + 15

23 + 2 cot (x) - 8 - 8 cot^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cot (x) - 8 cot^{2} (x) + 23 - 8

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

23 - 8 = 15

= 2 cot (x) - 8 cot^{2} (x) + 15

= 2 cot (x) - 8 cot^{2} (x) + 15

= 2 cot (x) - 8 cot^{2} (x) + 15

15 + 2 cot (x) - 8 cot^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

15 + 2 cot (x) - 8 cot^{2} (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

15 + 2 u - 8 u^{2} = 0

15 + 2 u - 8 u^{2} = 0 : u = - \frac{5}{4}, u = \frac{3}{2}

15 + 2 u - 8 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + 2 u + 15 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 8 u^{2} + 2 u + 15 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 8, b = 2, c = 15

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 15}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 15}{2 ( - 8 )}

2^{2} - 4 (- 8) \cdot 15 = 22

2^{2} - 4 (- 8) \cdot 15

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 15

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 15 = 480

= 2^{2} + 480

2^{2} = 4

= 4 + 480

Addiere die Zahlen:

4 + 480 = 484

= 484

Faktorisiere die Zahl:

484 = 2 2^{2}

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2 2^{2} = 22

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 22}{2 ( - 8 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 22}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 22}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 2 + 22}{2 ( - 8 )} : - \frac{5}{4}

\frac{- 2 + 22}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 22}{- 2 \cdot 8}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 22 = 20

= \frac{20}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{20}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{5}{4}

u = \frac{- 2 - 22}{2 ( - 8 )} : \frac{3}{2}

\frac{- 2 - 22}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 22}{- 2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 22 = - 24

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 24}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{24}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{3}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{5}{4}, u = \frac{3}{2}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = - \frac{5}{4}, cot (x) = \frac{3}{2}

cot (x) = - \frac{5}{4}, cot (x) = \frac{3}{2}

cot (x) = - \frac{5}{4} : x = arccot (- \frac{5}{4}) + πn

cot (x) = - \frac{5}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = - \frac{5}{4}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - \frac{5}{4}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{5}{4}) + πn

x = arccot (- \frac{5}{4}) + πn

cot (x) = \frac{3}{2} : x = arccot (\frac{3}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{3}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (- \frac{5}{4}) + πn, x = arccot (\frac{3}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2.46685 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

-6sin(2x)=3sqrt(2)

- 6 sin (2 x) = 32

sqrt(3)cot(2x)+1=0

3 cot (2 x) + 1 = 0

sin(4t)=0

sin (4 t) = 0

5sec(θ)-3=2

5 sec (θ) - 3 = 2

csc^4(x)-1=5cot^2(x)

csc^{4} (x) - 1 = 5 cot^{2} (x)