English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(θ)+cos(θ)=0,0<= θ<= 2pi

Lösung

2 sin^{2} (θ) + cos (θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Lösung

θ = 2.46670 \dots, θ = - 2.46670 \dots + 2 π

Grad

θ = 141.33171 \dots^{\circ}, θ = 218.66828 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (θ) + cos (θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (θ) + 2 sin^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (θ) + 2 (1 - cos^{2} (θ))

cos (θ) + (1 - cos^{2} (θ)) \cdot 2 = 0

Löse mit Substitution

cos (θ) + (1 - cos^{2} (θ)) \cdot 2 = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0

u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0 : u = - \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{1 + 17}{4}

u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0

Schreibe

u + (1 - u^{2}) \cdot 2

um:

u + 2 - 2 u^{2}

u + (1 - u^{2}) \cdot 2

= u + 2 (1 - u^{2})

Multipliziere aus

2 (1 - u^{2}) : 2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= u + 2 - 2 u^{2}

u + 2 - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 17

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 2

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 1 + 16

Addiere die Zahlen:

1 + 16 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 17}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 17}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 17}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 17}{2 ( - 2 )} : - \frac{- 1 + 17}{4}

\frac{- 1 + 17}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 17}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 17}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 17}{4}

u = \frac{- 1 - 17}{2 ( - 2 )} : \frac{1 + 17}{4}

\frac{- 1 - 17}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 17}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 17}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 17 = - (1 + 17)

= \frac{1 + 17}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{1 + 17}{4}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - \frac{- 1 + 17}{4}, cos (θ) = \frac{1 + 17}{4}

cos (θ) = - \frac{- 1 + 17}{4}, cos (θ) = \frac{1 + 17}{4}

cos (θ) = - \frac{- 1 + 17}{4}, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = arccos (- \frac{17 - 1}{4}), θ = - arccos (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π

cos (θ) = - \frac{- 1 + 17}{4}, 0 \leq θ \leq 2 π

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{- 1 + 17}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{- 1 + 17}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = arccos (- \frac{17 - 1}{4}), θ = - arccos (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π

cos (θ) = \frac{1 + 17}{4}, 0 \leq θ \leq 2 π :

Keine Lösung

cos (θ) = \frac{1 + 17}{4}, 0 \leq θ \leq 2 π

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (- \frac{17 - 1}{4}), θ = - arccos (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2.46670 \dots, θ = - 2.46670 \dots + 2 π

Graph

Beliebte Beispiele

cos(a)-1=2cos(a)

3cos^2(θ)-sin(θ)=1

5cos(2x)=9sin(x)+4

-sqrt(3)cos(x)-1=cos(2x)

-2tan^2(θ)-4tan(θ)+2=3tan(θ)+5