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Beliebt Trigonometrie >

sin(x+45)=(sqrt(3))/2

Lösung

sin (x + 4 5^{\circ}) = \frac{3}{2}

Lösung

x = 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 7 5^{\circ}

Radianten

x = \frac{π}{12} + 2 πn, x = \frac{5 π}{12} + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (x + 4 5^{\circ}) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x + 4 5^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x + 4 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 4 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

x + 4 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x + 4 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

4 5^{\circ}

auf die rechte Seite

x + 4 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

4 5^{\circ}

von beiden Seiten

x + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Vereinfache

x + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Vereinfache

x + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} : x

x + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} - 4 5^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 4 : 12

3, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

4

vorkommt

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

6 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 6 0^{\circ}

Für

4 5^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 4 5^{\circ}

= 6 0^{\circ} - 4 5^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 4 - 18 0 ^{\circ} 3}{12}

Addiere gleiche Elemente:

72 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

Löse

x + 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 7 5^{\circ}

x + 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

4 5^{\circ}

auf die rechte Seite

x + 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

4 5^{\circ}

von beiden Seiten

x + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Vereinfache

x + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Vereinfache

x + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} : x

x + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 7 5^{\circ}

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 3 : 12

4, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

4 5^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 4 5^{\circ}

Für

12 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

12 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 12 0^{\circ}

= - 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 3 + 144 0 ^{\circ}}{12}

Addiere gleiche Elemente:

- 54 0^{\circ} + 144 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 7 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 7 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 7 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 7 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 7 5^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x/2)-sqrt(3)=0

tan (\frac{x}{2}) - 3 = 0

5sin(x)-3sin(3x)=2sin(x)

5 sin (x) - 3 sin (3 x) = 2 sin (x)

sec(x)+sqrt(2)=2sqrt(2)

sec (x) + 2 = 22

2csc^2(x)-5csc(x)+2=0

2 csc^{2} (x) - 5 csc (x) + 2 = 0

solvefor x,sin(x)cos(x)= 1/2

so l v e f or x, sin (x) cos (x) = \frac{1}{2}