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Beliebt Trigonometrie >

cos(pi/2+x)+sin(pi/2+x)=0

Lösung

cos (\frac{π}{2} + x) + sin (\frac{π}{2} + x) = 0

Lösung

x = 2 πn - \frac{3 π}{4}, x = π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

Grad

x = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (\frac{π}{2} + x) + sin (\frac{π}{2} + x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (\frac{π}{2} + x) + cos (\frac{π}{2} + x)

sin (\frac{π}{2} + x) + cos (\frac{π}{2} + x) = 2 sin (\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4})

sin (\frac{π}{2} + x) + cos (\frac{π}{2} + x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (\frac{π}{2} + x) + \frac{1}{2} cos (\frac{π}{2} + x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{2} + x) + sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{2} + x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4})

= 2 sin (\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4})

2 sin (\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4}) = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4}) = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

sin (\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4}) = 0

sin (\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn, \frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn, \frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

Löse

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn : x = 2 πn - \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{2}

von beiden Seiten

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{2} = 2 πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} = 2 πn - \frac{π}{2}

x + \frac{π}{4} = 2 πn - \frac{π}{2}

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{4} = 2 πn - \frac{π}{2}

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{3 π}{4}

x = 2 πn - \frac{3 π}{4}

x = 2 πn - \frac{3 π}{4}

x = 2 πn - \frac{3 π}{4}

Löse

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = π + 2 πn : x = π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{2}

von beiden Seiten

\frac{π}{2} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{2} = π + 2 πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} = π + 2 πn - \frac{π}{2}

x + \frac{π}{4} = π + 2 πn - \frac{π}{2}

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{4} = π + 2 πn - \frac{π}{2}

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

π + 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4} : π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

π + 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x = π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x = π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x = π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

x = 2 πn - \frac{3 π}{4}, x = π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

10tan(b)+12=tan(b)+6

10 tan (b) + 12 = tan (b) + 6

arctan(x)+arctan(1-x)=arctan(4/3)

arctan (x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{4}{3})

cos(θ)=(-8)/(sqrt(14)*\sqrt{20)}

cos (θ) = \frac{- 8}{14 \cdot 20}

sin^2(x)= 1/3

sin^{2} (x) = \frac{1}{3}

cos(2x)=-0.8

cos (2 x) = - 0.8