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beweisen cos(x)(tan(x)-sec(-x))=sin(x)-1

Lösung

beweisen

cos (x) (tan (x) - sec (- x)) = sin (x) - 1

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (x) (tan (x) - sec (- x)) = sin (x) - 1

Manipuliere die linke Seite

cos (x) (tan (x) - sec (- x))

Verwende die negative Winkelidentität:

sec (- x) = sec (x)

= cos (x) (- sec (x) + tan (x))

Drücke mit sin, cos aus

(- sec (x) + tan (x)) cos (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (- \frac{1}{cos ( x )} + tan (x)) cos (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (- \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) cos (x)

Vereinfache

(- \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) cos (x) : - 1 + sin (x)

(- \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) cos (x)

Vereinfache

- \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

- \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + sin ( x ) ) cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= - - 1 + sin (x)

= - 1 + sin (x)

= - 1 + sin (x)

= sin (x) - 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1}{sec ^{2} ( x )} + \frac{1}{csc ^{2} ( x )} = 1

p ro v e (1 + tan^{2} (x)) cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

p ro v e 1 - tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{2 cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

p ro v e sin (x + y) sec (x) sec (y) = tan (x) + tan (y)

p ro v e \frac{cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = sec (x)