English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen csc(2x)-cot(2x)=tan(x)

Lösung

beweisen

csc (2 x) - cot (2 x) = tan (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (2 x) - cot (2 x) = tan (x)

Manipuliere die linke Seite

csc (2 x) - cot (2 x)

Drücke mit sin, cos aus

- cot (2 x) + csc (2 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + csc (2 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + \frac{1}{sin ( 2 x )}

Vereinfache

- \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + \frac{1}{sin ( 2 x )} : \frac{- cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )}

- \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + \frac{1}{sin ( 2 x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )}

= \frac{- cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1 - cos ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Vereinfache

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x ) cos ( x )} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan^{2} (θ) = csc^{2} (θ) tan^{2} (θ) - 1

p ro v e cos (x + \frac{π}{6}) + sin (x - \frac{π}{3}) = 0

p ro v e tanh^{2} (x) + sech^{2} (x) = 1

p ro v e csc^{2} (u) - cos (u) sec (u) = cot^{2} (u)

p ro v e \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} + sin (x) = csc (x)