English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove sin(2pi-x)=-sin(x)

الحلّ

prove

sin (2 π - x) = - sin (x)

صحيح

خطوات الحلّ

sin (2 π - x) = - sin (x)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

sin (2 π - x)

Rewrite using trig identities

sin (2 π - x)

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الطرح لزوايا

= sin (2 π) cos (x) - cos (2 π) sin (x)

sin (2 π) cos (x) - cos (2 π) sin (x)

بسّط:

- sin (x)

sin (2 π) cos (x) - cos (2 π) sin (x)

sin (2 π) cos (x) = 0

sin (2 π) cos (x)

sin (2 π) = 0

sin (2 π)

sin (2 π) = sin (0)

sin (2 π)

2 π + 0

كـ

2 π

اكتب مجددًا

= sin (2 π + 0)

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin :

استخدم دوريّة الـ

sin (2 π + 0) = sin (0)

= sin (0)

= sin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot cos (x)

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

cos (2 π) sin (x) = sin (x)

cos (2 π) sin (x)

cos (2 π) = 1

cos (2 π)

cos (2 π) = cos (0)

cos (2 π)

2 π + 0

كـ

2 π

اكتب مجددًا

= cos (2 π + 0)

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos :

استخدم دوريّة الـ

cos (2 π + 0) = cos (0)

= cos (0)

= cos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1

= 1 \cdot sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

اضرب

= sin (x)

= 0 - sin (x)

0 - sin (x) = - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e sin^{2} (a) + sin^{2} (a) tan^{2} (a) = tan^{2} (a)

p ro v e sin (b) + cos (b) cot (b) = csc (b)

p ro v e \frac{sec ( x ) - cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} = sec (x)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 x )}{2 sin ( x )} = sin (x)

p ro v e tan (\frac{3 π}{2} - x) = cot (x)