証明する sin^2(θ)sec(θ)csc(θ)=tan(θ)

解

証明する

sin^{2} (θ) sec (θ) csc (θ) = tan (θ)

真

解答ステップ

sin^{2} (θ) sec (θ) csc (θ) = tan (θ)

左側を操作する

sin^{2} (θ) sec (θ) csc (θ)

サイン, コサインで表わす

csc (θ) sec (θ) sin^{2} (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( θ )} sec (θ) sin^{2} (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} sin^{2} (θ)

簡素化

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} sin^{2} (θ) : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} sin^{2} (θ)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

乗算:

1 \cdot 1 \cdot sin^{2} (θ) = sin^{2} (θ)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

共通因数を約分する:

sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真