prove csc(x)(cos(x)+sin(x))=cot(x)+1

פתרון

prove

csc (x) (cos (x) + sin (x)) = cot (x) + 1

נכון

צעדי פתרון

csc (x) (cos (x) + sin (x)) = cot (x) + 1

עבוד על אגף ימין

cot (x) + 1

sin, cos :

בטא באמצאות

1 + cot (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

פשט את:

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

:Use the basic trigonometric identity

= (cos (x) + sin (x)) csc (x)

= csc (x) (cos (x) + sin (x))

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e cos^{2} (x) + cos^{2} (x) cot^{2} (x) = cot^{2} (x)

p ro v e 2 cos (x - \frac{π}{4}) = cos (x) + sin (x)

p ro v e \frac{cos ( u )}{1 - sin ( u )} = sec (u) + tan (u)

p ro v e cos (x - \frac{3 π}{2}) = - sin (x)

p ro v e sin^{2} (x) sec^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)