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Popolare Trigonometria >

dimostrare cos(x+pi)cos(x-pi)=cos^2(x)

Soluzione

dimostrare

cos (x + π) cos (x - π) = cos^{2} (x)

Soluzione

Vero

Fasi della soluzione

cos (x + π) cos (x - π) = cos^{2} (x)

Manipolando il lato sinistro

cos (x + π) cos (x - π)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x - π)

Usa la formula della differenza degli angoli:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (π) + sin (x) sin (π)

Semplifica

cos (x) cos (π) + sin (x) sin (π) : - cos (x)

cos (x) cos (π) + sin (x) sin (π)

cos (x) cos (π) = - cos (x)

cos (x) cos (π)

Semplifica

cos (π) : - 1

cos (π)

Usare la seguente identità triviale:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) cos (x)

Affinare

= - cos (x)

= - cos (x) + sin (π) sin (x)

sin (x) sin (π) = 0

sin (x) sin (π)

Semplifica

sin (π) : 0

sin (π)

Usare la seguente identità triviale:

sin (π) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) + 0

- cos (x) + 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

= cos (x + π) (- cos (x))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x + π)

Usa la formula della somma degli angoli:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (π) - sin (x) sin (π)

Semplifica

cos (x) cos (π) - sin (x) sin (π) : - cos (x)

cos (x) cos (π) - sin (x) sin (π)

cos (x) cos (π) = - cos (x)

cos (x) cos (π)

Semplifica

cos (π) : - 1

cos (π)

Usare la seguente identità triviale:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) cos (x)

Affinare

= - cos (x)

= - cos (x) - sin (π) sin (x)

sin (x) sin (π) = 0

sin (x) sin (π)

Semplifica

sin (π) : 0

sin (π)

Usare la seguente identità triviale:

sin (π) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) - 0

- cos (x) - 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

= (- cos (x)) (- cos (x))

Semplifica

(- cos (x)) (- cos (x)) : cos^{2} (x)

(- cos (x)) (- cos (x))

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= cos (x) cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

Esempi popolari

dimostrare (1+tan^2(u))(1-sin^2(u))=1

p ro v e (1 + tan^{2} (u)) (1 - sin^{2} (u)) = 1

dimostrare sec^3(x)= 1/(cos^3(x))

p ro v e sec^{3} (x) = \frac{1}{cos ^{3} ( x )}

dimostrare 4cos^2(B)-4sin^2(B)=4-8sin^2(B)

p ro v e 4 cos^{2} (B) - 4 sin^{2} (B) = 4 - 8 sin^{2} (B)

dimostrare cos(4A)=8cos^4(A)-8cos^2(A)+1

p ro v e cos (4 A) = 8 cos^{4} (A) - 8 cos^{2} (A) + 1

dimostrare cos(4B)=1-8sin^2(B)+8sin^4(B)

p ro v e cos (4 B) = 1 - 8 sin^{2} (B) + 8 sin^{4} (B)