he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove tan^2(u)=(1-cos(2u))/(1+cos(2u))

פתרון

prove

tan^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

tan^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

עבוד על אגף ימין

\frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

Rewrite using trig identities

\frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{1 + 1 - 2 sin ^{2} ( u )}

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{1 + 1 - 2 sin ^{2} ( u )}

פשט את:

\frac{sin ^{2} ( u )}{- sin ^{2} ( u ) + 1}

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{1 + 1 - 2 sin ^{2} ( u )}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= \frac{1 - ( - 2 sin ^{2} ( u ) + 1 )}{- 2 sin ^{2} ( u ) + 2}

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

הרחב את:

2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

פתח סוגריים

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= \frac{2 sin ^{2} ( u )}{- 2 sin ^{2} ( u ) + 2}

- 2 sin^{2} (u) + 2

פרק לגורמים את:

2 (- sin^{2} (u) + 1)

- 2 sin^{2} (u) + 2

כתוב מחדש בתור

= - 2 sin^{2} (u) + 2 \cdot 1

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- sin^{2} (u) + 1)

= \frac{2 sin ^{2} ( u )}{2 ( - sin ^{2} ( u ) + 1 )}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{sin ^{2} ( u )}{( - sin ^{2} ( u ) + 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{sin ^{2} ( u )}{- sin ^{2} ( u ) + 1}

= \frac{sin ^{2} ( u )}{- sin ^{2} ( u ) + 1}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

= \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

Rewrite using trig identities

= \frac{sin ( u )}{cos ( u )} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

\frac{sin ( u ) tan ( u )}{cos ( u )}

= tan (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (u) tan (u)

tan (u) tan (u)

פשט את:

tan^{2} (u)

tan (u) tan (u)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

tan (u) tan (u) = tan^{1 + 1} (u)

= tan^{1 + 1} (u)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= tan^{2} (u)

tan^{2} (u)

tan^{2} (u)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove csc^4(x)-csc^2(x)=cot^2(+cot^4(x))

p ro v e csc^{4} (x) - csc^{2} (x) = cot^{2} (+ cot^{4} (x))

prove (cot^2(x))/(csc(x)+1)+1=csc(x)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x )}{csc ( x ) + 1} + 1 = csc (x)

prove (sin^2(θ))/(1-cos(θ))-1=cos(θ)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )} - 1 = cos (θ)

prove 1-sin(y)=(cos^2(y))/(1+sin(y))

p ro v e 1 - sin (y) = \frac{cos ^{2} ( y )}{1 + sin ( y )}

prove 2tan(x)=(2sin(x))/(cos(x))

p ro v e 2 tan (x) = \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}