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beweisen 7cos^2(B)-7sin^2(B)=14cos^2(B)-7

Lösung

beweisen

7 cos^{2} (B) - 7 sin^{2} (B) = 14 cos^{2} (B) - 7

Wahr

Schritte zur Lösung

7 cos^{2} (B) - 7 sin^{2} (B) = 14 cos^{2} (B) - 7

Manipuliere die linke Seite

7 cos^{2} (B) - 7 sin^{2} (B)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

7 cos^{2} (B) - 7 sin^{2} (B)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 7 cos^{2} (B) - 7 (1 - cos^{2} (B))

Vereinfache

7 cos^{2} (B) - 7 (1 - cos^{2} (B)) : 14 cos^{2} (B) - 7

7 cos^{2} (B) - 7 (1 - cos^{2} (B))

Multipliziere aus

- 7 (1 - cos^{2} (B)) : - 7 + 7 cos^{2} (B)

- 7 (1 - cos^{2} (B))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 7, b = 1, c = cos^{2} (B)

= - 7 \cdot 1 - (- 7) cos^{2} (B)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 7 \cdot 1 + 7 cos^{2} (B)

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 1 = 7

= - 7 + 7 cos^{2} (B)

= 7 cos^{2} (B) - 7 + 7 cos^{2} (B)

Vereinfache

7 cos^{2} (B) - 7 + 7 cos^{2} (B) : 14 cos^{2} (B) - 7

7 cos^{2} (B) - 7 + 7 cos^{2} (B)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 7 cos^{2} (B) + 7 cos^{2} (B) - 7

Addiere gleiche Elemente:

7 cos^{2} (B) + 7 cos^{2} (B) = 14 cos^{2} (B)

= 14 cos^{2} (B) - 7

= 14 cos^{2} (B) - 7

= 14 cos^{2} (B) - 7

= 14 cos^{2} (B) - 7

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sin ( θ ) csc ( θ )}{tan ( θ )} = cot (θ)

p ro v e sec^{2} (θ) + csc (θ) = - sec^{2} (θ) csc (θ)

p ro v e tan (5 x) = tan (3 x) sec (2 x) - tan (3 x)

p ro v e 1 - 2 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

p ro v e sin (4 0^{\circ}) = 2 \cdot sin (2 0^{\circ}) \cdot cos (2 0^{\circ})