доказывать sin^2(2θ)=4sin^2(θ)cos^2(θ)

Решение

доказывать

sin^{2} (2 θ) = 4 sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

Верно

Шаги решения

sin^{2} (2 θ) = 4 sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

Манипуляции с левой стороны

sin^{2} (2 θ)

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin^{2} (2 θ)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= (2 sin (θ) cos (θ))^{2}

Упростить

(2 sin (θ) cos (θ))^{2} : 4 sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

(2 sin (θ) cos (θ))^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

2^{2} = 4

= 4 sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

= 4 sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

= 4 sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно