English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh 1-((cos^2(θ)))/(1+sin(θ))=sin(θ)

Lời Giải

chứng minh

1 - \frac{( cos ^{2} ( θ ) )}{1 + sin ( θ )} = sin (θ)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )} = sin (θ)

Thao tác bên trái

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Rút gọn

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )} : \frac{1 + sin ( θ ) - cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 ( 1 + sin ( θ ) )}{1 + sin ( θ )}

= \frac{1 \cdot ( 1 + sin ( θ ) )}{1 + sin ( θ )} - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + sin ( θ ) ) - cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

1 \cdot (1 + sin (θ)) = 1 + sin (θ)

1 \cdot (1 + sin (θ))

Nhân:

1 \cdot (1 + sin (θ)) = (1 + sin (θ))

= (1 + sin (θ))

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= 1 + sin (θ)

= \frac{1 + sin ( θ ) - cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{1 - cos ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Rút gọn

\frac{sin ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )} : sin (θ)

\frac{sin ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Hệ số

sin^{2} (θ) + sin (θ) : sin (θ) (sin (θ) + 1)

sin^{2} (θ) + sin (θ)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (θ) = sin (θ) sin (θ)

= sin (θ) sin (θ) + sin (θ)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin (θ)

= sin (θ) (sin (θ) + 1)

= \frac{sin ( θ ) ( sin ( θ ) + 1 )}{1 + sin ( θ )}

Triệt tiêu thừa số chung:

sin (θ) + 1

= sin (θ)

= sin (θ)

= sin (θ)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e tan (18 0^{\circ} - y) = - tan (y)

p ro v e cot (2 x) = \frac{cot ( 2 x ) - 1}{2 cot ( x )}

p ro v e \frac{1}{csc ^{2} ( x )} = 1 - cos^{2} (x)

p ro v e tan^{2} (x) - (sec (x) + 1) (sec (x) - 1) = 0

p ro v e sec^{4} (θ) = sec^{2} (θ) tan^{2} (θ) + sec^{2} (θ)