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dimostrare 1-((cos^2(θ)))/(1+sin(θ))=sin(θ)

Soluzione

dimostrare

1 - \frac{( cos ^{2} ( θ ) )}{1 + sin ( θ )} = sin (θ)

Vero

Fasi della soluzione

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )} = sin (θ)

Manipolando il lato sinistro

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Semplifica

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )} : \frac{1 + sin ( θ ) - cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

1 - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 ( 1 + sin ( θ ) )}{1 + sin ( θ )}

= \frac{1 \cdot ( 1 + sin ( θ ) )}{1 + sin ( θ )} - \frac{cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + sin ( θ ) ) - cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

1 \cdot (1 + sin (θ)) = 1 + sin (θ)

1 \cdot (1 + sin (θ))

Moltiplicare:

1 \cdot (1 + sin (θ)) = (1 + sin (θ))

= (1 + sin (θ))

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= 1 + sin (θ)

= \frac{1 + sin ( θ ) - cos ^{2} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

\frac{1 - cos ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Usa l'identità pitagorica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Semplifica

\frac{sin ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )} : sin (θ)

\frac{sin ^{2} ( θ ) + sin ( θ )}{1 + sin ( θ )}

Fattorizza

sin^{2} (θ) + sin (θ) : sin (θ) (sin (θ) + 1)

sin^{2} (θ) + sin (θ)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (θ) = sin (θ) sin (θ)

= sin (θ) sin (θ) + sin (θ)

Fattorizzare dal termine comune

sin (θ)

= sin (θ) (sin (θ) + 1)

= \frac{sin ( θ ) ( sin ( θ ) + 1 )}{1 + sin ( θ )}

Cancella il fattore comune:

sin (θ) + 1

= sin (θ)

= sin (θ)

= sin (θ)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e tan (18 0^{\circ} - y) = - tan (y)

p ro v e cot (2 x) = \frac{cot ( 2 x ) - 1}{2 cot ( x )}

p ro v e \frac{1}{csc ^{2} ( x )} = 1 - cos^{2} (x)

p ro v e tan^{2} (x) - (sec (x) + 1) (sec (x) - 1) = 0

p ro v e sec^{4} (θ) = sec^{2} (θ) tan^{2} (θ) + sec^{2} (θ)