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verificar tan(120)=tan(180-60)

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Solución

verificar tan(120∘)=tan(180∘−60∘)

Solución

Verdadero
Pasos de solución
tan(120∘)=tan(180∘−60∘)
Manipular el lado derechotan(120∘)
Simplificar tan(120∘):−3​
tan(120∘)
Re-escribir usando identidades trigonométricas:cos(120∘)sin(120∘)​
tan(120∘)
Utilizar la identidad trigonométrica básica: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos(120∘)sin(120∘)​
=cos(120∘)sin(120∘)​
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(120∘)=23​​
sin(120∘)
tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=23​​
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(120∘)=−21​
cos(120∘)
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−21​
=−21​23​​​
Simplificar −21​23​​​:−3​
−21​23​​​
Aplicar las propiedades de las fracciones: −ba​=−ba​=−21​23​​​
Dividir fracciones: dc​ba​​=b⋅ca⋅d​=−2⋅13​⋅2​
Simplificar=−23​⋅2​
Eliminar los terminos comunes: 2=−3​
=−3​
=−3​
Manipular el lado izquierdotan(180∘−60∘)
Re-escribir usando identidades trigonométricas
tan(180∘−60∘)
Utilizar la identidad trigonométrica básica: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos(180∘−60∘)sin(180∘−60∘)​
Utilizar la identidad de diferencia de ángulos: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=cos(180∘−60∘)sin(180∘)cos(60∘)−cos(180∘)sin(60∘)​
Utilizar la identidad de diferencia de ángulos: cos(s−t)=cos(s)cos(t)+sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(60∘)+sin(180∘)sin(60∘)sin(180∘)cos(60∘)−cos(180∘)sin(60∘)​
cos(180∘)cos(60∘)+sin(180∘)sin(60∘)sin(180∘)cos(60∘)−cos(180∘)sin(60∘)​=−3​
cos(180∘)cos(60∘)+sin(180∘)sin(60∘)sin(180∘)cos(60∘)−cos(180∘)sin(60∘)​
sin(180∘)cos(60∘)−cos(180∘)sin(60∘)=23​​
sin(180∘)cos(60∘)−cos(180∘)sin(60∘)
sin(180∘)cos(60∘)=0
sin(180∘)cos(60∘)
Simplificar sin(180∘):0
sin(180∘)
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(180∘)=0
tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
=0⋅cos(60∘)
Simplificar cos(60∘):21​
cos(60∘)
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(60∘)=21​
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=21​
=0⋅21​
Aplicar la regla 0⋅a=0=0
cos(180∘)sin(60∘)=−23​​
cos(180∘)sin(60∘)
Simplificar cos(180∘):−1
cos(180∘)
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(180∘)=(−1)
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−1
=−1⋅sin(60∘)
Simplificar sin(60∘):23​​
sin(60∘)
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(60∘)=23​​
tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=23​​
=−1⋅23​​
Multiplicar: 1⋅23​​=23​​=−23​​
=0−(−23​​)
Aplicar la regla −(−a)=a=0+23​​
0+23​​=23​​=23​​
=cos(180∘)cos(60∘)+sin(180∘)sin(60∘)23​​​
cos(180∘)cos(60∘)+sin(180∘)sin(60∘)=−21​
cos(180∘)cos(60∘)+sin(180∘)sin(60∘)
cos(180∘)cos(60∘)=−21​
cos(180∘)cos(60∘)
Simplificar cos(180∘):−1
cos(180∘)
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(180∘)=(−1)
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−1
=−1⋅cos(60∘)
Simplificar cos(60∘):21​
cos(60∘)
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(60∘)=21​
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=21​
=−1⋅21​
Multiplicar: 1⋅21​=21​=−21​
=−21​+sin(180∘)sin(60∘)
sin(180∘)sin(60∘)=0
sin(180∘)sin(60∘)
Simplificar sin(180∘):0
sin(180∘)
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(180∘)=0
tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
=0⋅sin(60∘)
Simplificar sin(60∘):23​​
sin(60∘)
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(60∘)=23​​
tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=23​​
=0⋅23​​
Aplicar la regla 0⋅a=0=0
=−21​+0
−21​+0=−21​=−21​
=−21​23​​​
Simplificar
−21​23​​​
Aplicar las propiedades de las fracciones: −ba​=−ba​=−21​23​​​
Dividir fracciones: dc​ba​​=b⋅ca⋅d​=−2⋅13​⋅2​
Simplificar=−23​⋅2​
Eliminar los terminos comunes: 2=−3​
=−3​
=−3​
=−3​
Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma⇒Verdadero

Ejemplos populares

verificar sin(2x)tan(x)=2sin^2(x)verificar (1-4sec^2(x))/(1+2sec(x))=1-2sec(x)verificar tan(x)=cot(pi/2-x)verificar sec(2x)=(csc^2(x))/(csc^2(x)-2)verificar (1-cos(a))/(1+cos(a))=tan^2(a/2)
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