English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать tan(120)=tan(180-60)

Решение

доказывать

tan (12 0^{\circ}) = tan (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

Решение

Верно

Шаги решения

tan (12 0^{\circ}) = tan (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

Манипуляции с левой стороны

tan (12 0^{\circ})

Упростить

tan (12 0^{\circ}) : - 3

tan (12 0^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} )}

tan (12 0^{\circ})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} )}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{3}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Упростите

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}} : - 3

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

Уточнить

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= - 3

= - 3

= - 3

Манипуляции с правой стороны

tan (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества

tan (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 18 0 ^{\circ} - 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 18 0 ^{\circ} - 6 0 ^{\circ} )}

Используйте тождество разности углов:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( 6 0 ^{\circ} ) - cos ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 18 0 ^{\circ} - 6 0 ^{\circ} )}

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( 6 0 ^{\circ} ) - cos ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( 6 0 ^{\circ} ) + sin ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( 6 0 ^{\circ} )}

\frac{sin ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( 6 0 ^{\circ} ) - cos ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( 6 0 ^{\circ} ) + sin ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( 6 0 ^{\circ} )} = - 3

\frac{sin ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( 6 0 ^{\circ} ) - cos ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( 6 0 ^{\circ} ) + sin ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( 6 0 ^{\circ} )}

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ})

Упростить

sin (18 0^{\circ}) : 0

sin (18 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= 0

= 0 \cdot cos (6 0^{\circ})

Упростить

cos (6 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{1}{2}

= 0 \cdot \frac{1}{2}

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

Упростить

cos (18 0^{\circ}) : - 1

cos (18 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= - 1

= - 1 \cdot sin (6 0^{\circ})

Упростить

sin (6 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{3}{2}

= - 1 \cdot \frac{3}{2}

Умножьте:

1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

= 0 - (- \frac{3}{2})

Примените правило

- (- a) = a

= 0 + \frac{3}{2}

0 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{cos ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( 6 0 ^{\circ} ) + sin ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( 6 0 ^{\circ} )}

cos (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

cos (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ})

Упростить

cos (18 0^{\circ}) : - 1

cos (18 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= - 1

= - 1 \cdot cos (6 0^{\circ})

Упростить

cos (6 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{1}{2}

= - 1 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте:

1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} + sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

Упростить

sin (18 0^{\circ}) : 0

sin (18 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= 0

= 0 \cdot sin (6 0^{\circ})

Упростить

sin (6 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot \frac{3}{2}

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

= - \frac{1}{2} + 0

- \frac{1}{2} + 0 = - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

После упрощения получаем

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

Уточнить

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= - 3

= - 3

= - 3

= - 3

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать tan(120)=tan(180-60)

Решение

Решение

Популярные примеры