доказывать (1-4sec^2(x))/(1+2sec(x))=1-2sec(x)

Решение

доказывать

\frac{1 - 4 sec ^{2} ( x )}{1 + 2 sec ( x )} = 1 - 2 sec (x)

Верно

Шаги решения

\frac{1 - 4 sec ^{2} ( x )}{1 + 2 sec ( x )} = 1 - 2 sec (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{1 - 4 sec ^{2} ( x )}{1 + 2 sec ( x )}

Упростить

\frac{1 - 4 sec ^{2} ( x )}{1 + 2 sec ( x )} : - 2 sec (x) + 1

\frac{1 - 4 sec ^{2} ( x )}{1 + 2 sec ( x )}

коэффициент

1 - 4 sec^{2} (x) : - (2 sec (x) + 1) (2 sec (x) - 1)

1 - 4 sec^{2} (x)

Убрать общее значение

- 1

= - (4 sec^{2} (x) - 1)

коэффициент

4 sec^{2} (x) - 1 : (2 sec (x) + 1) (2 sec (x) - 1)

4 sec^{2} (x) - 1

Перепишите

4 sec^{2} (x) - 1

как

(2 sec (x))^{2} - 1^{2}

4 sec^{2} (x) - 1

Перепишите

4

как

2^{2}

= 2^{2} sec^{2} (x) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= 2^{2} sec^{2} (x) - 1^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} sec^{2} (x) = (2 sec (x))^{2}

= (2 sec (x))^{2} - 1^{2}

= (2 sec (x))^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sec (x))^{2} - 1^{2} = (2 sec (x) + 1) (2 sec (x) - 1)

= (2 sec (x) + 1) (2 sec (x) - 1)

= - (2 sec (x) + 1) (2 sec (x) - 1)

= - \frac{( 2 sec ( x ) + 1 ) ( 2 sec ( x ) - 1 )}{1 + 2 sec ( x )}

Отмените общий множитель:

2 sec (x) + 1

= - (2 sec (x) - 1)

Отвергните

- (2 sec (x) - 1) = - 2 sec (x) + 1

= - 2 sec (x) + 1

= 1 - 2 sec (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно