chứng minh csc^2(x)-cos(x)sec(x)=cot^2(x)

Lời Giải

chứng minh

csc^{2} (x) - cos (x) sec (x) = cot^{2} (x)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

csc^{2} (x) - cos (x) sec (x) = cot^{2} (x)

Thao tác bên trái

csc^{2} (x) - cos (x) sec (x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

csc^{2} (x) - cos (x) sec (x)

sec (x) cos (x) = 1

sec (x) cos (x)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

sec (x) cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} cos (x)

\frac{1}{cos ( x )} cos (x) = 1

\frac{1}{cos ( x )} cos (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (x)

= 1

= 1

= csc^{2} (x) - 1

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - 1 = cot^{2} (x)

= cot^{2} (x)

= cot^{2} (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e \frac{csc ( x ) + 1}{cot ( x ) + cos ( x )} = sec (x)

p ro v e csc^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{2}{1 - cos ( θ )}

p ro v e sec (x) cos (x) + tan^{2} (x) = sec^{2} (x)

p ro v e cot^{2} (θ) + 1 = \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

p ro v e 3 cos (2 x + \frac{π}{2}) - 2 = 6 cos^{2} (x + \frac{π}{4})