dimostrare csc^2(x)-cos(x)sec(x)=cot^2(x)

Soluzione

dimostrare

csc^{2} (x) - cos (x) sec (x) = cot^{2} (x)

Vero

Fasi della soluzione

csc^{2} (x) - cos (x) sec (x) = cot^{2} (x)

Manipolando il lato sinistro

csc^{2} (x) - cos (x) sec (x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

csc^{2} (x) - cos (x) sec (x)

sec (x) cos (x) = 1

sec (x) cos (x)

Esprimere con sen e cos

sec (x) cos (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} cos (x)

\frac{1}{cos ( x )} cos (x) = 1

\frac{1}{cos ( x )} cos (x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

Cancella il fattore comune:

cos (x)

= 1

= 1

= csc^{2} (x) - 1

Usa l'identità pitagorica:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - 1 = cot^{2} (x)

= cot^{2} (x)

= cot^{2} (x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e \frac{csc ( x ) + 1}{cot ( x ) + cos ( x )} = sec (x)

p ro v e csc^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{2}{1 - cos ( θ )}

p ro v e sec (x) cos (x) + tan^{2} (x) = sec^{2} (x)

p ro v e cot^{2} (θ) + 1 = \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

p ro v e 3 cos (2 x + \frac{π}{2}) - 2 = 6 cos^{2} (x + \frac{π}{4})