English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

dimostrare sin(2x)tan(x)=2sin^2(x)

Soluzione

dimostrare

sin (2 x) tan (x) = 2 sin^{2} (x)

Vero

Fasi della soluzione

sin (2 x) tan (x) = 2 sin^{2} (x)

Manipolando il lato sinistro

sin (2 x) tan (x)

Esprimere con sen e cos

sin (2 x) tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (2 x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Semplifica

sin (2 x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x )}

sin (2 x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( x )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

\frac{sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( x )}

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

Semplifica

\frac{2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} : 2 sin^{2} (x)

\frac{2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Cancella il fattore comune:

cos (x)

= 2 sin^{2} (x)

= 2 sin^{2} (x)

= 2 sin^{2} (x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e \frac{1 - 4 sec ^{2} ( x )}{1 + 2 sec ( x )} = 1 - 2 sec (x)

p ro v e tan (x) = cot (\frac{π}{2} - x)

p ro v e sec (2 x) = \frac{csc ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x ) - 2}

p ro v e \frac{1 - cos ( a )}{1 + cos ( a )} = tan^{2} (\frac{a}{2})

p ro v e csc^{2} (x) - cos (x) sec (x) = cot^{2} (x)