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人気のある三角関数 >

証明する sin(2x)tan(x)=2sin^2(x)

解

証明する

sin (2 x) tan (x) = 2 sin^{2} (x)

解

真

解答ステップ

sin (2 x) tan (x) = 2 sin^{2} (x)

左側を操作する

sin (2 x) tan (x)

サイン, コサインで表わす

sin (2 x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (2 x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

sin (2 x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x )}

sin (2 x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( x )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

\frac{2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} : 2 sin^{2} (x)

\frac{2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= 2 sin^{2} (x)

= 2 sin^{2} (x)

= 2 sin^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (1-4sec^2(x))/(1+2sec(x))=1-2sec(x)

p ro v e \frac{1 - 4 sec ^{2} ( x )}{1 + 2 sec ( x )} = 1 - 2 sec (x)

証明する tan(x)=cot(pi/2-x)

p ro v e tan (x) = cot (\frac{π}{2} - x)

証明する sec(2x)=(csc^2(x))/(csc^2(x)-2)

p ro v e sec (2 x) = \frac{csc ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x ) - 2}

証明する (1-cos(a))/(1+cos(a))=tan^2(a/2)

p ro v e \frac{1 - cos ( a )}{1 + cos ( a )} = tan^{2} (\frac{a}{2})

証明する csc^2(x)-cos(x)sec(x)=cot^2(x)

p ro v e csc^{2} (x) - cos (x) sec (x) = cot^{2} (x)