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人気のある三角関数 >

証明する (csc(α)+cot(α))(sec(α)-1)=tan(α)

解

証明する

(csc (α) + cot (α)) (sec (α) - 1) = tan (α)

解

真

解答ステップ

(csc (α) + cot (α)) (sec (α) - 1) = tan (α)

左側を操作する

(csc (α) + cot (α)) (sec (α) - 1)

サイン, コサインで表わす

(- 1 + sec (α)) (cot (α) + csc (α))

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (- 1 + \frac{1}{cos ( α )}) (cot (α) + csc (α))

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (- 1 + \frac{1}{cos ( α )}) (\frac{cos ( α )}{sin ( α )} + csc (α))

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= (- 1 + \frac{1}{cos ( α )}) (\frac{cos ( α )}{sin ( α )} + \frac{1}{sin ( α )})

簡素化

(- 1 + \frac{1}{cos ( α )}) (\frac{cos ( α )}{sin ( α )} + \frac{1}{sin ( α )}) : \frac{( - cos ( α ) + 1 ) ( cos ( α ) + 1 )}{cos ( α ) sin ( α )}

(- 1 + \frac{1}{cos ( α )}) (\frac{cos ( α )}{sin ( α )} + \frac{1}{sin ( α )})

結合

- 1 + \frac{1}{cos ( α )} : \frac{- cos ( α ) + 1}{cos ( α )}

- 1 + \frac{1}{cos ( α )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( α )}{cos ( α )}

= - \frac{1 \cdot cos ( α )}{cos ( α )} + \frac{1}{cos ( α )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( α ) + 1}{cos ( α )}

乗算:

1 \cdot cos (α) = cos (α)

= \frac{- cos ( α ) + 1}{cos ( α )}

= \frac{- cos ( α ) + 1}{cos ( α )} (\frac{cos ( α )}{sin ( α )} + \frac{1}{sin ( α )})

分数を組み合わせる

\frac{cos ( α )}{sin ( α )} + \frac{1}{sin ( α )} : \frac{cos ( α ) + 1}{sin ( α )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( α ) + 1}{sin ( α )}

= \frac{- cos ( α ) + 1}{cos ( α )} (\frac{cos ( α ) + 1}{sin ( α )})

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{- cos ( α ) + 1}{cos ( α )} \cdot \frac{cos ( α ) + 1}{sin ( α )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( - cos ( α ) + 1 ) ( cos ( α ) + 1 )}{cos ( α ) sin ( α )}

= \frac{( - cos ( α ) + 1 ) ( cos ( α ) + 1 )}{cos ( α ) sin ( α )}

= \frac{( 1 + cos ( α ) ) ( 1 - cos ( α ) )}{cos ( α ) sin ( α )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{( 1 + cos ( α ) ) ( 1 - cos ( α ) )}{cos ( α ) sin ( α )}

拡張

(1 + cos (α)) (1 - cos (α)) : 1 - cos^{2} (α)

(1 + cos (α)) (1 - cos (α))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = cos (α)

= 1^{2} - cos^{2} (α)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - cos^{2} (α)

= \frac{1 - cos ^{2} ( α )}{cos ( α ) sin ( α )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (α) + sin^{2} (α)

1 - cos^{2} (α) = sin^{2} (α)

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ( α ) sin ( α )}

共通因数を約分する:

sin (α)

= \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

= \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (α)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 1-2sin^2(θ)=2cos^2(θ)-1

p ro v e 1 - 2 sin^{2} (θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

証明する sin(pi/4)=cos(pi/4)

p ro v e sin (\frac{π}{4}) = cos (\frac{π}{4})

証明する sin(3a)+sin(a)=4sin(a)-4sin(3a)

p ro v e sin (3 a) + sin (a) = 4 sin (a) - 4 sin (3 a)

証明する tan(β)=(cos(β))/(sin(β)cot^2(β))

p ro v e tan (β) = \frac{cos ( β )}{sin ( β ) cot ^{2} ( β )}

証明する (sin^2(x))/(cos(x))=sin(x)tan(x)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = sin (x) tan (x)