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beweisen 1-2sin^2(θ)=2cos^2(θ)-1

Lösung

beweisen

1 - 2 sin^{2} (θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Wahr

Schritte zur Lösung

1 - 2 sin^{2} (θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Manipuliere die linke Seite

1 - 2 sin^{2} (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - 2 sin^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - 2 (1 - cos^{2} (θ))

Vereinfache

1 - 2 (1 - cos^{2} (θ)) : 2 cos^{2} (θ) - 1

1 - 2 (1 - cos^{2} (θ))

Multipliziere aus

- 2 (1 - cos^{2} (θ)) : - 2 + 2 cos^{2} (θ)

- 2 (1 - cos^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) cos^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 cos^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 cos^{2} (θ)

= 1 - 2 + 2 cos^{2} (θ)

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 2 = - 1

= 2 cos^{2} (θ) - 1

= 2 cos^{2} (θ) - 1

= 2 cos^{2} (θ) - 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (\frac{π}{4}) = cos (\frac{π}{4})

p ro v e sin (3 a) + sin (a) = 4 sin (a) - 4 sin (3 a)

p ro v e tan (β) = \frac{cos ( β )}{sin ( β ) cot ^{2} ( β )}

p ro v e \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = sin (x) tan (x)

p ro v e csc^{2} (x) sec^{2} (x) = sec^{2} (x) + csc^{2} (x)