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beweisen csc(u)-sin(u)=cot(u)cos(u)

Lösung

beweisen

csc (u) - sin (u) = cot (u) cos (u)

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (u) - sin (u) = cot (u) cos (u)

Manipuliere die linke Seite

csc (u) - sin (u)

Drücke mit sin, cos aus

csc (u) - sin (u)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( u )} - sin (u)

Vereinfache

\frac{1}{sin ( u )} - sin (u) : \frac{1 - sin ^{2} ( u )}{sin ( u )}

\frac{1}{sin ( u )} - sin (u)

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (u) = \frac{sin ( u ) sin ( u )}{sin ( u )}

= \frac{1}{sin ( u )} - \frac{sin ( u ) sin ( u )}{sin ( u )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( u ) sin ( u )}{sin ( u )}

1 - sin (u) sin (u) = 1 - sin^{2} (u)

1 - sin (u) sin (u)

sin (u) sin (u) = sin^{2} (u)

sin (u) sin (u)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (u) sin (u) = sin^{1 + 1} (u)

= sin^{1 + 1} (u)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (u)

= 1 - sin^{2} (u)

= \frac{1 - sin ^{2} ( u )}{sin ( u )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( u )}{sin ( u )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( u )}{sin ( u )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - sin ^{2} ( u )}{sin ( u )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( u )}{sin ( u )}

= \frac{cos ^{2} ( u )}{sin ( u )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= cos (u) \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cos (u) cot (u)

cos (u) cot (u)

= cot (u) cos (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{tan ( x )}{cot ( x )} = tan^{2} (x)

p ro v e - \frac{1}{2} = sin (- \frac{π}{12}) 2 + 3

p ro v e sin (4 x) = 2 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

p ro v e 1 - cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = - cos (2 x)

p ro v e sin^{2} (x) = \frac{sec ( x ) sin ( x )}{tan ( x ) + cot ( x )}