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beweisen sin(90-θ)=cos(θ)

Lösung

beweisen

sin (9 0^{\circ} - θ) = cos (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (9 0^{\circ} - θ) = cos (θ)

Manipuliere die linke Seite

sin (9 0^{\circ} - θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (9 0^{\circ} - θ)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (9 0^{\circ}) cos (θ) - cos (9 0^{\circ}) sin (θ)

Vereinfache

sin (9 0^{\circ}) cos (θ) - cos (9 0^{\circ}) sin (θ) : cos (θ)

sin (9 0^{\circ}) cos (θ) - cos (9 0^{\circ}) sin (θ)

sin (9 0^{\circ}) cos (θ) = cos (θ)

sin (9 0^{\circ}) cos (θ)

Vereinfache

sin (9 0^{\circ}) : 1

sin (9 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot cos (θ)

Multipliziere:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= cos (θ)

cos (9 0^{\circ}) sin (θ) = 0

cos (9 0^{\circ}) sin (θ)

Vereinfache

cos (9 0^{\circ}) : 0

cos (9 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (θ) - 0

cos (θ) - 0 = cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (a) sec (a) = 1

p ro v e cos^{2} (x) = \frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{csc ^{2} ( x )}

p ro v e \frac{- sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = - sin (x)

p ro v e cos (4 x) = 8 cos^{4} (x)

p ro v e ((1 + cot (a) - csc (a)) (1 + tan (a) + sec (a))) = 2