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Beliebt Trigonometrie >

beweisen cot(x)-sec(x)csc(x)cos(2x)=tan(x)

Lösung

beweisen

cot (x) - sec (x) csc (x) cos (2 x) = tan (x)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

cot (x) - sec (x) csc (x) cos (2 x) = tan (x)

Manipuliere die linke Seite

cot (x) - sec (x) csc (x) cos (2 x)

Drücke mit sin, cos aus

cot (x) - cos (2 x) csc (x) sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - cos (2 x) csc (x) sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - cos (2 x) \frac{1}{sin ( x )} sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - cos (2 x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} - cos (2 x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) - cos ( 2 x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} - cos (2 x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

cos (2 x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{cos ( 2 x )}{sin ( x ) cos ( x )}

cos (2 x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot cos ( 2 x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot 1 \cdot cos (2 x) = cos (2 x)

= \frac{cos ( 2 x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{cos ( 2 x )}{sin ( x ) cos ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (x), sin (x) cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), sin (x) cos (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (x)

oder

sin (x) cos (x)

auftauchen.

= sin (x) cos (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (x) cos (x)

Für

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{cos ( 2 x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - cos ( 2 x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - cos ( 2 x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- cos ( 2 x ) + cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{- cos ( 2 x ) + cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= \frac{- cos ( 2 x ) + cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Vereinfache

\frac{- cos ( 2 x ) + cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- cos ( 2 x ) + cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Addiere gleiche Elemente:

- cos (2 x) + cos (2 x) = 0

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen 1/(tan(x))+1/(cot(x))=sec(x)csc(x)

p ro v e \frac{1}{tan ( x )} + \frac{1}{cot ( x )} = sec (x) csc (x)

beweisen ((tan(x)cot(x)))/(cos(x))=sec(x)

p ro v e \frac{( tan ( x ) cot ( x ) )}{cos ( x )} = sec (x)

beweisen cot(t/2)=(sin(t))/(1-cos(t))

p ro v e cot (\frac{t}{2}) = \frac{sin ( t )}{1 - cos ( t )}

beweisen 1-(cos^2(x))/(1+sin^2(x))=sin(x)

p ro v e 1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ^{2} ( x )} = sin (x)

beweisen 1/2 sec(x)-1=0

p ro v e \frac{1}{2} sec (x) - 1 = 0