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受欢迎的三角函数 >

证明 sin(θ)+(cos^2(θ))/(sin(θ))=csc(θ)

解答

证明

sin (θ) + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} = csc (θ)

解答

真

求解步骤

sin (θ) + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} = csc (θ)

调整右侧

csc (θ)

用 sin, cos 表示

csc (θ)

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )}

使用三角恒等式改写

\frac{1}{sin ( θ )}

使用毕达哥拉斯恒等式:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

乘开

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} + sin (θ)

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

使用分式法则:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

消掉

\frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} : sin (θ)

\frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

约分:

sin (θ)

= sin (θ)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} + sin (θ)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )} + sin (θ)

= sin (θ) + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 (cos(-x)tan(-x))/(sin(x))=-1

p ro v e \frac{cos ( - x ) tan ( - x )}{sin ( x )} = - 1

证明 sin(5x)-sin(x)=2cos(3x)sin(2x)

p ro v e sin (5 x) - sin (x) = 2 cos (3 x) sin (2 x)

证明 tan(pi/3)sin(2/3 pi)=1+sin(pi/6)

p ro v e tan (\frac{π}{3}) sin (\frac{2}{3} π) = 1 + sin (\frac{π}{6})

证明 csc(2x)=(2sqrt(3))/3

p ro v e csc (2 x) = \frac{2 3}{3}

证明 tan(x)=sin(x)-cos(x)

p ro v e tan (x) = sin (x) - cos (x)