English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-0.25<= 0.5sin(2x)

الحلّ

- 0.25 \leq 0.5 sin (2 x)

الحلّ

- \frac{π}{12} + πn \leq x \leq \frac{7 π}{12} + πn

تدوين الفاصل الزمني

[- \frac{π}{12} + πn, \frac{7 π}{12} + πn]

عشري

- 0.26179 \dots + πn \leq x \leq 1.83259 \dots + πn

خطوات الحلّ

- 0.25 \leq 0.5 sin (2 x)

بدّل الأطراف

0.5 sin (2 x) \geq - 0.25

0.5

اقسم الطرفين على

0.5 sin (2 x) \geq - 0.25

0.5

اقسم الطرفين على

\frac{0.5 sin ( 2 x )}{0.5} \geq \frac{- 0.25}{0.5}

بسّط

\frac{0.5 sin ( 2 x )}{0.5} \geq \frac{- 0.25}{0.5}

\frac{0.5 sin ( 2 x )}{0.5}

بسّط:

sin (2 x)

\frac{0.5 sin ( 2 x )}{0.5}

0.5 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (2 x)

\frac{- 0.25}{0.5}

بسّط:

- 0.5

\frac{- 0.25}{0.5}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{0.25}{0.5}

\frac{0.25}{0.5} = 0.5 :

اقسم الأعداد

= - 0.5

sin (2 x) \geq - 0.5

sin (2 x) \geq - 0.5

sin (2 x) \geq - 0.5

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- 0.5) + 2 πn \leq 2 x \leq π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

arcsin (- 0.5) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

arcsin (- 0.5) + 2 πn \leq 2 x : x \geq - \frac{π}{12} + πn

arcsin (- 0.5) + 2 πn \leq 2 x

بدّل الأطراف

2 x \geq arcsin (- 0.5) + 2 πn

arcsin (- 0.5) + 2 πn

بسّط:

- \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- 0.5) + 2 πn

arcsin (- 0.5) = - \frac{π}{6}

arcsin (- 0.5)

= arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

2 x \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

- \frac{π}{12} + πn

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= - \frac{π}{12} + πn

x \geq - \frac{π}{12} + πn

x \geq - \frac{π}{12} + πn

x \geq - \frac{π}{12} + πn

2 x \leq π - arcsin (- 0.5) + 2 πn : x \leq \frac{7 π}{12} + πn

2 x \leq π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

بسّط:

π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- 0.5) + 2 πn

arcsin (- 0.5) = - \frac{π}{6}

arcsin (- 0.5)

= arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

- (- a) = a

فعّل القانون

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

2 x \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

x \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

x \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

\frac{π}{2} + \frac{π}{12}

بسّط:

\frac{7 π}{12}

\frac{π}{2} + \frac{π}{12}

2, 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

2, 12

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

12

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= \frac{π 6}{12} + \frac{π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 6 + π}{12}

6 π + π = 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{7 π}{12}

x \leq \frac{7 π}{12} + πn

x \leq \frac{7 π}{12} + πn

وحّد المقاطع

x \geq - \frac{π}{12} + πn and x \leq \frac{7 π}{12} + πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{12} + πn \leq x \leq \frac{7 π}{12} + πn

أمثلة شائعة

2sin(x)-sqrt(3)>= 0

2 sin (x) - 3 \geq 0

4-tan(θ/2)>3

4 - tan (\frac{θ}{2}) > 3

sin(x)>-(sqrt(2))/2

sin (x) > - \frac{2}{2}

cos(x^4)+sin(x^4)<= 0.5

cos (x^{4}) + sin (x^{4}) \leq 0.5

2(tan(x)+1)+3(1-tan(x))<-2(tan(x)-3)

2 (tan (x) + 1) + 3 (1 - tan (x)) < - 2 (tan (x) - 3)